FACULDAE CÁTOLICA DE ANÁPOLIS – FCA
ESPECIALIZAÇÃO EM MATEMÁTICA E FÍSICA
A MATEMÁTICA:
DOS PRIMITIVOS AOS TEMPOS MODERNOS
E A IMPORTÂNCIA DE APRENDER MATEMÁTICA
EDER ALVES CHAVIER
ORIENTADOR: EDSON GANZAROLLI
GENTIO DO OURO – BA
2013
EDER ALVES CHAVIER
A MATEMATICA:
DOS PRIMITIVOS AOS TEMPOS MODERNOS
E A IMPORTÂNCIA DE APRENDER MATEMÁTICA
Monografia apresentada à Faculdade Católica de Anápolis como requisito parcial para conclusão de curso de Pós-Graduação Lato Sensu para a obtenção do título de Especialista em Matemática e física.
Orientador: Prof°.: Edson Ganzarolli
GENTIO DO OURO – BA
2013
TERMO DE APROVAÇÃO
TÍTULO
A MATEMATICA:
DOS PRIMITIVOS AOS TEMPOS MODERNOS
E A IMPORTÂNCIA DE APRENDER MATEMÁTICA
Eder Alves Chavier
Monografia apresentada à banca de qualificação em____/____2013 constituída pelos seguintes professores:
Rubenita Rodrigues Rocha Ribeiro
Departamento de Monografias
Mazulkieliche Jerônimo dos Reis
Coordenador do Curso
Lídia Oliveira
Coordenadora Geral
GENTIO DO OURO-BA
2013
AGRADECIMENTO
Agradeço a Deus primeiramente pela oportunidade iluminada em minha vida.
À minha família pelo entendimento e dedicação à minha luta em busca de conhecimentos.
Aos meus mestres por terem me orientado sempre que precisei de suas experiências e conhecimentos.
Aos meus colegas de turma e de amizades que fortaleceram em mim a perseverança de buscar novos horizontes e concretizar os objetivos determinados.
Aos meus professores da educação básica, alicerce de todas as construções de conhecimento em minha vida.
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho à minha mãe Hildete Alves Chavier, responsável pelo minha existência e pelo amor incodicional que sente por mim;
Aos meus irmãos (ãs): Hildeides, Luzenir, Alécio, Rafael, José, Renivaldo, Gicelia e a Gicerli; por serem as peças que complementam uma família de amor, paz união e fratenidade em minha vida;
Ao meu pai João de Brito, por ter sido uma figura marcante na minha criação, por ter dado o melhor de si ao lado da minha mãe para nos educar e fazer de nos pessoas honestas e cidadãs;
A minha esposa Bianca Chavier, por estar sempre ao meu lado dedicando incansavelmente para que eu consiga algo maravilhoso na vida;
A minha filha Thayla Chavier, por ser um pedaço de mim e o amor da minha vida, a motivação de me fazer ir além em busca da construção de um mundo melhor.
EPÍGRAFE
“A matemática é rainha das ciências, e a teoria dos números é a rainha da matemática”.
Gauss
“Dê-me uma alavanca que moverei a terra”
Arquimedes
RESUMO
O desenvolvimento deste trabalho trata do contexto histórico evolutivo no campo da matemática, desde os tempos primitivos aos tempos modernos buscando mostrar sua importância no saber matemático e como isso procede dentro da educação matemática. Assim, o objetivo na elaboração desta monografia é apresentar aos leitores um pouco da Historia da Matemática e importância de aprendê-la para um desenvolvimento intelectual do ser humano e sua interação com o meio em que vive, refletindo, no entanto, através de grandes estudiosos ao longo da historia, observando a importância dos mesmos para o contexto atual na educação matemática e referenciando-os. Com tudo, o processo da Historia da Matemática desde o principio de contagem com os primatas, período da Idade da Pedra, a matemática Babilônica e Egípcia. Abrangência sobre a matemática pitagórica, o período de Tales e Euclides, Ferrmat, Euler, Newton entre outros importantes ícones da matemática. Retratar a matemática em todos os aspectos da vida humana; observando todos os períodos não só primitivas, mas também moderno de como os conhecimentos matemáticos acontecem e se transformam ao longo da historia em meias as tendências que acabam surgindo em meio as necessidade do homem. Desde a antiguidade que o ser humano modifica seu meio em busca da sobrevivência, e isso, é fácil perceber a partir da estruturação social em que o homem se insere, desde aas primeiras ferramentas de pedra ao sistema computacional moderno. Assim este trabalho foca também, não somente o processo de contar primitivo, a idade da pedra, a civilização da agricultura, os conhecimentos geométrico, aritméticos, algébricos, revolução industrial, período moderno da matemática, mas, a singularidade que é a matemática para navida do individuo em sua relação social e com o mesmo como pessoal, ativa, flexiva e de raciocínio critico dedutivo e em parte o papel matemático no processo educativo do cidadão.
Palavras-Chaves: Matemática Primitiva e moderna. Grandes matemáticos. Educação matemática. Contexto histórico.
ABSTRACT
The development of this work deals with the evolutionary historical context in mathematics, from primitive times to modern times seeking to show their importance in mathematical knowledge and how it proceeds within mathematics education. The objective in the preparation of this monograph is to present readers with a bit of history of mathematics and the importance of learning it for the intellectual development of human beings and their interaction with the environment they live in, reflecting, however, by great scholars throughout history, noting their importance for the current context in mathematics education and referencing them. In all, the process of history of mathematics from the beginning of counting with primates , the period of the Stone Age , the Egyptian and Babylonian mathematics. Comprehensiveness of the Pythagorean mathematics, the period of Thales and Euclid Ferrmat , Euler , Newton and other important icons of mathematics. Portray mathematics in all aspects of human life ; watching all not only primitive but also modern periods as mathematical knowledge happen and turn throughout history in stockings trends that end up popping up through the man's need . Since antiquity that humans modify their environment in order to survive, and it is easy to see from the social structure in which a man falls from as first tools of stone to modern computer system. Thus this work also focuses on not only the process of counting primitive, stone age, civilization of agriculture, arithmetical, algebraic geometric knowledge, industrial revolution, modern period of mathematics, but the uniqueness that is the math to navida the individual in his social and relationship with it as a personal, active, deductive reasoning and inflected critical and partly mathematical role in the educational process of the citizen.
Key Words: Early and Modern Mathematics. Great mathematicians. Mathematics education. Historical context.
SUMÁRIO
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
CONTEXTO HISTORICO
Idade da Pedra
Processo de Contar Primitivo
A Civilização da Agricultura Primitiva
A Matemática Primitiva
O berço da matemática demonstrativa
Aritmética pitagórica
A aritmética e a álgebra
1.5. A Matemática do Século VI ao XVIII
1.5.1. A revolução industrial
1.5.2. Os computadores
2.0. GRANDES MATEMÁTICOS DA HISTÓRIA
2.1. Isaac Newton
2.2. René Descartes
2.3. Tales de Mileto
2.4. Gottfried Leibniz
2.5. Leonhard Euler
2.6. Euclides
2.7. Arquimedes
2.8. Pierre de Fermat
2.9. Pitágoras de Samos
2.10. Joseph Louis Lagrange
3.0 A IMPORTANCIA DE APRENDER MATEMÁTICA E A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A Sociedade Tecnológica
Diálogo na Educação Matemática
3.3. O Docente e o Saber Matemático
3.3.1. A matemática e a interdisciplinaridade
3.4. O Mundo Atual e a Educação Matemática
CONSIDERAÇÕES FINAIS
REFERÊNCIAS
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Os povos da antiguidade viviam da caça de pequenos animais selvagens e das frutas. Habitavam em geral, os espaços abertos das savanas. Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número em todas as épocas históricas, a idade da pedra foi estática. E sociedade e cultura foram mudando com o tempo para adaptar-se a um mundo em transição. Por ter sido uma época que todas as pessoas eram caçadores nômades, a idade da pedra registrou limitados avanços científicos. Por volta de 20.000 a. C. os caçadores das savanas haviam desenvolvido uma agricultura complexa que incluía a feitura de ferramentas, linguagem, religião, arte, música e comércio. Os progressos na matemática, toda via, eram contrariados pela estrutura social e econômica daquela época. Durante a idade da pedra as pessoas negociavam entre si e havia a necessidade de anotar a parte de cada família na caçada, ambas as atividades dependiam da ideia de contar científico. Quando se tornou necessário efetuar contagens mais extensas, o processo de contar teve de ser sistematizado. Além dos números falados, numa certa época usaram-se largamente os números digitais -representados por meio dos dedos -. Perto do fim da Idade da Pedra, em certas partes do mundo, os povos foram impelidos para uma agricultura intensiva em grande escala, em virtude de mudanças no clima do mundo. Uma das mudanças mais significativas foi à criação da escrita. Junto com a capacidade de ler e escrever veio a necessidade de novas tecnologias. Os primeiros engenheiros planejaram barragens e sistemas de irrigação. O homem aprendeu a forjar o bronze. Adotou-se também um estilo de vida mais sedentário. Construíram-se aldeias e vilas ao longo das margens de rios como tigres, Eufrates, as cidades favoreciam condições para mercadores onde agricultores e artesões podiam trocar bens. A matemática primitiva necessitava um embasamento pratico para se desenvolver, e esse embasamento veio a surgir com a evolução para formas mais avançadas de sociedade. A ênfase inicial da matemática ocorreu na aritmética e na menção prática. A marca principal da geometria babilônica é seu caráter algébrico.
A Idade do Ferro que se anunciava trazia junto mudanças enormes no que se refere à guerra e a todas as atividades que exigiam instrumentos ou ferramentas. Inventou-se o alfabeto e se introduziu as moedas. O comércio foi incentivado e fizeram muitas descobertas geográficas. Pela primeira vez na matemática, como em outros campos, o homem começou a formular questões começando uma tradição a geometria demonstrativa com Tales de Mileto.
Os primeiros três séculos da matemática grega, começando com os esforços iniciais da Tales por uma geometria demonstrativa e culminando com os notáveis elementos de Euclides, constituem um período de realizações extraordinárias.
O período que vai da queda do império Romano, na metade do século V, até o século XI, é conhecido como Baixa Idade Média. Durante esse período a civilização na Europa Ocidental atingiu níveis muito baixos: o ensino praticamente deixou de existir, quase todo o saber grego desapareceu e muitas das artes e dos ofícios legados pelo mundo antigo foram esquecidas.
A matemática moderna usa um método mais lúdico para facilitar a aprendizagem do aluno, é importante ter um relacionamento de teoria e pratica na matemática. A escola é um lugar onde os alunos têm de aprender, sendo assim o conhecimento é a questão principal. A história da matemática constitui um dos capítulos mais interessantes do conhecimento. Permite compreender a origem das ideias que deram forma á nossa cultura e observar também os aspectos humanos do seu desenvolvimento: enxergar os homens que criaram essas ideias e estudar as circunstancia em que elas se desenvolveram. O papel do docente na vida escolar do aluno é fundamental para sua construção lógica e desenvolvimento intelectual da educação matemática mostrando assim a importância de aprendê-la. Com isso é interessante buscar o contexto da historia da matemática mostrando grandes contribuidores: Platão, Aristóteles, Tales de Mileto, Rene Descarte, Isaac Newton, Ptolomeu e muitos outros, como referenciam para o conhecimento matemático.
Este trabalho tem como objetivo discutir a Cooperatividade da matemática no desenvolvimento da formação do homem ao longo do tempo. Vendo que a matemática ocupa um papel indispensável para as resoluções das mais diversas situações da vida cotidiana, percebe-se a importância de aprender matemática.
Os Parâmetros Curriculares do Ensino Médio destacam a matemática como uma disciplina também interdisciplinar, pluricultural, já que é uma das molas mestras para a transformação e construção dos meios sociais e tecnológicos através do seu vasto conhecimento. Neste caso, não é mais possível conceber um sistema educacional voltado para a transmissão de conteúdo, em que o educando assume apenas o papel de receptor passivo de informações.
Pode-se destacar que o papel fundamental da Matemática nos dias de hoje é estabelecer ao indivíduo um raciocínio dedutivo, criativo, confiante e analítico inserido dentro do contexto tecnológico que o mundo tanto aguça. A matemática aponta para a direção que se deve seguir diante das decisões tomadas indicando o melhor caminho a seguir e, além disso, propicia o diálogo entre as pessoas e a comunicação. Este diálogo é importantíssimo entre o professor e o educando em sala de aula ou em qual quer ambiente. O docente contextualiza o saber matemático sistematizado, transformando seu sentido técnico para o contexto real do aluno, sendo assim, a principal porta para esse entendimento é a comunicação interativa entre professor/aluno. O professor precisa atuar de forma interdisciplinar, facilitando e visando atender toda demanda da educação.
CONTEXTO HISTORICO
Os primeiros povos viviam da caça de animais, das frutas, nozes e raízes que pegavam para seu sustento. Como todas as épocas históricas a idade da pedra não foi estática. A sociedade e a cultura foram mudando com o tempo para adaptar-se a um mundo em transição.
Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma dada situação (por exemplo, a quantidade de caça, que foi caçada) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado, por exemplo, o pastor de ovelhas que observava se tinham sido caçadas por pedradores (lobos) colocando pedras na capanga e retirando-as quando prendia os animais no curral.
No período da idade da pedra, época dividida em três partes: o Paleolítico (5.000.000-10.000 a. C.), o Mesolítico (10.000-7.000 a. C.) e o Neolítico (7.000-3.000a.C.), no primeiro período começa a estruturação social, no segundo momento, uma economia baseada em caçar e colher e no ultimo os modos de agricultura e domesticação primitiva começa a se situar em os modos sociais da época.
Idade da Pedra
Por ter sido uma época em que quase todas as pessoas eram nômades, a idade da pedra registro limitados avançados científicos e intelectuais. No entanto, isso não ocorreu porque faltasse inteligência às pessoas da época. Por volta de 20.000 a.C. os caçadores da savana desenvolveram um modo cultural muito complexo que ia de feitoria de ferramentas, linguagens, religião da musica ao comercio. Os progressos e na matemática e na ciência, todavia, eram obstados pelas estruturas sociais daqueles tempos remotos. Como os povos da idade da pedra eram caçadores e não agricultores tinham de se deslocar em consonância com as estações e com o sazonamento de frutas e castanhas. Só tinha condições de levarem consigo ferramentas pequenas, roupas e objetos pessoas fáceis de transportar. Não tinha lugar para fundir metais nem como proporcionar uma biblioteca, daí, o porquê na idade da pedra não ter como desenvolver ferramentas nem possuírem língua escrita. Não havia cidades e a região só fornecia alimentos suficientes para menos de cem pessoas por centenas de milha quadrada. Era uma vida ocupada e de curta duração, porem, não tinha tempo para pensar filosofias e ciências. Mas, sem nenhuma duvida se verificou progresso cientifico. Logo, as pessoas comerciavam entre si e as famílias notavam suas partes da caçada, assim ambas necessitava da idéia de contar. No entanto, o processo de contagem primitiva se deu com bastante intensidade no desenrolar intenso período da agricultura que requeria uma aritmética mais sofisticada. Mesmo sendo ainda caçador e colhedores, o homem do neolítico no ultimo milênio da idade da pedra viviam em densa sociedade povoada à margem do Nilo, Tigres e outros. Essas sociedades começam uma cultura nas quais as ciências e a matemática inicia seu desenvolvimento.
Processo de Contar Primitivo
Como usualmente se considera como a matemática mais antiga aquela resultante dos primeiros esforços do home para sistematizar os conceitos de grandeza, forma e numero, focalizando o surgimento do homem primitivo do conceito de numero e do processo de contar.
O conceito de numero e o processo de contar desenvolveram-se tão antes dos primeiros registros históricos. E razoável admitir que a espécie humana, mesmo nas épocas mais primitivas, tinha algum senso numérico, pelos menos ao ponto de reconhecer mais e menos quando acrescentavam ou retiravam algum objeto de uma coleção que possuía. Como a sociedade de forma gradual se evoluiu tornou-se inevitáveis contagens muito simples como saber quantos membros tinham em sua tribo ou inimigos e ou quantos carneiro havia no seu rebanho. É provável que a maneira mais antiga de contar se baseasse em método de registro simples aplicando o principio da correspondência biunívoca, para uma contagem de animais por exemplo. Podia-se também contar fazendo rachaduras em pedras ou em barro e também entalhes em pedaços de madeira ou nós em uma corda. Talvez, mais tarde desenvolveu-se um arranjo de sons vocais para registrar verbalmente o numero de objetos de um grupo pequeno. E mais tarde ainda com o aprimoramento da escrita foram surgindo arranjos de símbolos para representar esses números. Nos mais remotos estágios no processo de contagem vocal, usavam-se som diferente para representar, por exemplo, dois carneiros e dois homens. Nossas atuais palavras- número de inicio muito provavelmente se referia a conjuntos de objetos concretos.
A Civilização da Agricultura Primitiva
As civilizações que surgiram nesse período diferenciavam amplamente das sociedades de caçadores – colhedores da Idade da Pedra. A densidade populacional torna-se alta demais para se permitir que continuasse vivendo como caçadores e colhedores. Os povos desses lugares tiveram que se precaver da fome procurando outros meios para se alimentar e, assim começou a empregar a cultura de plantar para alimentar ate quarenta pessoas, contudo, simultaneamente a revolução agrícola se instala transformando profundamente os modos culturais.
Uma das mudanças foi à escrita. O cultivo da terra promoveu irrigação dos vales do norte da África e do oriente Médio onde a chuva era muito escassa e os períodos de cheias dos rios Nilo, tigres, Eufrates significaram construção de barragens, logo, essas atividades necessitavam de engenhosa arte e não só a cooperação para construí-la, mas, também um sistema de preservação de registros. Os agricultores precisavam saber quando as enchentes ou estação das chuvas chegariam e assim as necessidades de criar calendários e almanaque, a anotações escritas da terra quanto colhiam da agricultura, mapa agrícola e observavam estrelas, rezavam de acordo o calendário pedindo chuvas. Tudo isso deram origem a uma sociedade de homens educados: sacerdote, escribas e astrólogos. Junto com a capacidade de ler e escrever veio necessidade de novas tecnologias, e os primeiros engenheiros construíram barragens e irrigação. E assim por volta 3.000-1.100 a.C. já se forjava o bronze, arados de metal em vez de madeira utilizavam na agricultura e com essa necessidade instrumental mais propicia desenvolve uma nova sociedade; os artesãos especializados.
Com a aplicação da agricultura já não era necessário ir muito longe para procurar alimentos e assim uma vida sedentária e muito deferente de caçador-colhedor se instala na sociedade. E por volta 2250 a.C. grandes vilas eram instaladas as margens dos rios criando mais tarde cidades-estado e formas de governo implantadas.
O período de 3.000-525 a.C. testemunhou o nascimento de uma nova civilização humana cuja centelha foi uma revolução agrícola. Novas sociedades baseada na economia agrícola emergiram das nevoas da Idade da Pedra nos vales dos rios Nilo, Amarelo, Indo e Tigre e Eufrates. Esses povos criaram à escrita, trabalharam metais, construíram cidades, desenvolveram empiricamente a matemática básica da agricultura, da engenharia e do comercio.
A Matemática Primitiva
A matemática primitiva necessita de embasamento pratico para se desenvolver, e esse embasamento veio surgir com a evolução para a forma mais avançadas de sociedade. Foi ao longo de alguns dos grandes rios da África e da Ásia que se deu o aparecimento de novas formas de sociedade: o Nilo na áfrica, o Tigre e o Eufrates na Ásia e outros. Com a drenagem de pântanos, o controle de inundações e a irrigação eram possíveis transformar as terras ao longo desses rios em regiões agricultáveis ricas. Projetos extensivos dessa natureza, não só serviriam para ligar localidades anteriormente separadas, como também a engenharia, o financiamento e a administração desses projetos, e os propósitos que os motivara requeriam desenvolvimento de consideráveis tecnologias de da matemática concomitante. Assim, pode se dizer que a matemática primitiva originou-se em certas área do Oriente Antigo primordialmente como uma ciência pratica para assistir a uma atividade ligada a agricultura e à engenharia. A ênfase da matemática ocorreu na aritmética e na mensuração pratica. Uma arte especial começou a tomar corpo para o cultivo, aplicação e o ensino dessa ciência prática. Nesse contexto, desenvolveram-se tendências no sentido de abstração e, até certo ponto passou-se então estudar a ciência por si mesma. Foi dessa maneira que a álgebra evolveu ao fim da aritmética e a geometria teórica originou-se da mensuração. Deve-se notar que, nem um exemplo do que hoje chamamos de demonstração pode ser encontrado na matemática oriental antiga.
O berço da matemática demonstrativa
Os últimos séculos do segundo milênio a. C. houve muitas mudanças econômicas e políticas. Algumas civilizações desapareceram, o poder do Egito e da Babilônia declinou, e outros povos como os hebreus, os assírios, os fenícios e os gregos passaram ao primeiro planos. A Idade do ferro que se pronunciava trazia junto mudanças abrangentes no que se refere à guerra e todas as atividades que se exigiam instrumentos ou ferramentas. Nesse período surge o alfabeto e moedas ao comércio e com a incentivação do comércio houve muitas descobertas geográficas. Assim, o mundo estava pronto para um novo tipo de civilização.
E foi ao longo da Ásia menor que se deu o surgimento e ou aparecimento das novas civilizações e mais tarde na parte continental da Grécia, na Sicilia e Itália, e nesse apogeu comercial as coisas estáticas do Oriente antigo tornou-se insustentáveis, e o homem começou a indagar o “como e o porquê”. Nessa linha de questionamento o homem pela primeira vez começou a formular questões fundamentais como: “por que os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais?” e “por que o diâmetro de um círculo divide o circulo ao meio?”. O processo empírico do Oriente antigo, suficiente para responder questões na forma de “como”, não mais bastavam para as indagações mais cientificas na base de o “ por quê”. Algumas experiências como o método demonstrativo foram se consubstanciando e se impondo, e afeição dedutiva da matemática, considerada pelos doutores como sua características fundamental, passou ao primeiro plano. Assim, a matemática, no sentido moderno da palavra, nasceu nessa atmosfera de racionalismo e em um das novas cidades comerciais no na costa do oeste da Ásia menor. Segundo a tradição a geometria demonstrativa começou com Tales de Mileto, uns dos “setes sábios” da antiguidade, segundo as fontes históricas em que dispomos, o pioneiros da busca por certezas matemática, por meio de argumentos e raciocínio lógicos ( 624-548 a. C.). Considerado também o pai da filosofia. Pouco se sabe sobre sua vida. Parece que começou como mercador, é possível que tenha ido estudar matemática em centro mais avançados, como o Egito e Mesopotâmia. Retornando a Mileto, ganhou o merecido respeito como estadista, filosofo, matemático e astrônomo. A grande realização cientifica de Tales foi possivelmente a prevenção de um eclipse solar do ano de (585 a. C.), também verificou matematicamente a altura de uma grande pirâmide escolhendo uma hora do dia para fincar uma estaca na extremidade da sombra da pirâmide, estaca esta de tamanho conhecido. A Tales creditam-se os seguintes resultados:
Qualquer diâmetro efetua a bissecção do circulo em que é traçado.
Os ângulos da base de um triangulo isósceles são iguais.
Ângulos opostos pelo vértice são iguais.
E muitos outros trabalhos dele com o raciocínio lógico.
Aritmética pitagórica
A história dos 300 primeiros anos da matemática grega foi obscurecida pela grandeza dos “Elementos” de Euclides, escritos por volta de 300 a.C. de fato essa obra eclipsou tanto o trabalho matemáticos gregos anteriores que eles acabaram sendo descartados e por fim se perderam para nós. Como observou um eminente matemático desse século, David Hilbert, pode-se medir a importância de um trabalho cientifico pelo numero de publicações anteriores tornadas supérfluas por ele.
Conseqüentemente, ao contrario do que acontece com a matemática antiga do Egito e da Babilônia, quase não se dispõe de nenhuma fonte primaria para lançar luz sobre a primeira matemática grega. Somos obrigados a nos apoiar em manuscritos e relatos escritos vários séculos depois de os originais serem produzidos. Os gregos antigos faziam distinção entre os séculos das relações abstratas envolvendo os números e a arte pratica de calcular com números. Esta era conhecida como “logística” e aquela como “aritmética”. Essa distinção atravessou a Idade Media chegando até por volta do final do século xv, quando surgiram textos que tratavam a faceta teórica e pratica da abordagem dos números sob s designação única de aritmética. É interessante que hoje a aritmética tem seu significado original na Europa Continental, ao passo que na Inglaterra e nos Estados unidos o significado de aritmética corresponde a logística grega. Admite-se geralmente que os primeiros passos no sentido do desenvolvimento da teoria dos números e, ao mesmo tempo, ao lançamento das bases do futuro misticismo numérico, foram dados por Pitágoras e seus seguidores motivos pala filosofia da fraternidade. Também atribuiu a Pitágoras os números prefeitos, deficientes e abundantes que apresentam ligação mística essenciais a especulação numerológicas.
Os números perfeitos dada pela formula de Euclides são números pares, e Euler provou que todo numero perfeito par tem essa forma. A existência ou não de números perfeitos impares é uma das celebres questões abertas da teoria dos números. Em 1952, com a ajuda de um computador digital SWAC, descobriram-se mais cinco números perfeito, correspondentes a n= 521, 607, 1279, 1203 e 2281na formula de Euclides.
Os números inteiros são abstrações que surgem do processo de contar coleções finitas de objetos. Mas as necessidades da vida diária requerem alem da contagem de objetos individuais, AM medição de varias quantidades, como comprimento, peso e tempo. Para satisfazer essas necessidades básicas referentes a medições necessita de frações, pois raramente acontece de um comprimento contar um número exato de vezes uma quantidade linear, assim obtém um numero racional na forma p/q, q ≠ 0 de dois números inteiros. Então, os matemáticos acreditavam que para cada ponto na reta numérica havia um numero racional, mas, a descoberta dos pitagóricos provou que em algum lugar da reta não havia representação numérica e a esses números chamaram-se irracionais. Novos números tiveram de ser inventado para representarem esses pontos. A descoberta de números irracionais foi surpreendente e perturbadora para os pitagóricos. Em primeiro lugar porque parecia desferir um golpe mortal na filosofia pitagórica segundo a qual tudo dependia dos números inteiros. Imbuídos da idéia de representação de números por meio de um comprimento e carecendo completamente de qualquer notação algébrica adequada, os gregos antigos idearam processos algébricos engenhosos para efetuar operações algébricas e é possível que (√((5-1) )/2 que é a razão entre lado e a diagonal de um pentágono regular, tenha sido o primeiro irracional conhecido). Uma das maiores contribuições dos gregos em se tratando da geometria foi os postulados, em vista, alguns momentos entre Tales 600 a.C. e Euclides 300 a.C. rematou-se a noção de discurso lógico como uma seqüência de deduções rigorosas partir de suposições iniciais explicitamente anunciadas.
Os primeiros três séculos da matemática grega, começando com os esforços iniciais de Tales por uma geometria demonstrativa por volta de 600 a.C. e culminando com os notáveis elementos de Euclides por volta de 300 A.C., constitui um período de realizações extraordinária, com a régua permite traçar-se uma reta de comprimento indefinido passando por dois pontos distintos dados. Com o compasso permiti-se traçar uma circunferência com centro num ponto dado passando por um segundo ponto qualquer dado, (a esses materiais chamam-se instrumentos de Euclides).
A aritmética e a álgebra
Em 1842, Nesselmann caracterizou, com propriedade, três estágios no desenvolvimento da notação álgebra. Primeiro se tem a ‘álgebra retórica’ em que os argumentos da resolução de um problema são escritos em prosa pura, sem abreviações ou símbolos específicos. A seguir vem a ‘álgebra sincopada’ em que se adotam abreviações para algumas das quantidades e operações que se repetem mais frequentemente. Finalmente chega-se ao ultimo estágio da ‘álgebra simbólica’ em que as resoluções se expressam numa espécie de taquigrafia matemática formada de símbolo que aparentemente nada tem a ver com os entes que representam. É razoavelmente dizer que a álgebra anterior à época de Diofanto era retórica. Uma das principais contribuições de Diofanto à matemática foi a sincopação da álgebra grega. A álgebra retórica, porem, continuou de maneira bastante generalizada dos restos do mundo, exceto na Índia, por muita centena de anos. Na Europa Ocidental, em especificamente, a maior parte da álgebra permaneceu retórica até o século XV. E embora a aparição da álgebra simbólica se desse na Europa Ocidental no século XVI, somente pela metade do século XVII esse estilo acabou se impondo.
A Aritmética é uma abordagem analítica da teoria algébrica dos números que eleva o autor à condição de gênio em seu campo. A parte remanescente do trabalho se dedica à resolução de 130 problemas, numa variedade considerável, que levam a equações do primeiro e segundo graus. Só uma cúbica em particular é resolvida. O primeiro livro se ocupa de equações determinadas em uma incógnita e os demais de equações indeterminadas de segundo grau, e às vezes de grau maior, em duas ou três incógnitas. É notável a falta de métodos gerais e aplicações repetidas de artifícios engenhosos ideados para as necessidades de cada problema especifico. Diofanto só admitia respostas entre os números racionais positivos s, na maioria dos casos, satisfazia-se com uma resposta apenas do problema.
Os hindus foram hábeis aritméticos e deram contribuições significativas à álgebra.
Muitos dos problemas aritméticos eram resolvidos por falsa posição. Outro método de resolução preferido era o de inversão no qual se trabalha para trás, a partir dos dados. Os hindus somavam progressões aritméticas e geométricas e resolviam problemas comerciais envolvendo juros simples e compostos, descontos e regras de sociedade. Grandes partes do conhecimento da aritmética hindu provem do texto ‘Lilavat’ de Bhaskara. Os hindus sincoparam sua álgebra. Como Diofanto, indicavam a adição por justaposição. A subtração era indicada colocando-se um ponto sobre o subtraendo, a multiplicação escrevendo-se bba “produto” depois dos fatores, a divisão escrevendo-se o divisor debaixo do dividendo e a raiz quadrada escrevendo-se kA (da palavra Karana “ irracional”) antes da quantidade. Os hindus aceitavam os números negativos e irracionais e sabiam que uma equação quadrática tem duas raízes formais.
A Matemática do Século VI ao XVIII
O período que vai da queda do Império Romano, na metade do século V, até o século IX, é conhecido como Baixa Idade Media durante esse período a civilização na Europa Ocidental atingiu níveis muito baixos: o ensino praticamente deixou de existir, quase todo o saber grego desapareceu e muitas das artes e dos ofícios legados pelo mundo antigo foram esquecidos. Apenas os monges dos monastérios católicos e alguns leigos cultos preservaram um tênue fio de saber grego e latino. O período foi marcado por muita violência física e intensa fé religiosa. A ordem social antigo cedeu lugar à outra, feudal e eclesiástica.
Os romanos nunca tiveram inclinação para a matemática abstrata. Ao contrario, somente os aspectos prático da matemática ligado ao comercio e a engenharia civil, lhes interessavam. Com a queda do Império Romano e a cessação subseqüente de grande parte do comércio leste oeste e, ainda, com o abandono de projetos estatais de engenharia, mesmo esse interesse minguou e não seria exagerado dizer que, fora a elaboração do calendário cristão, muita pouca matemática se fez durante o meio milênio da baixa idade média.
Quando os cristãos retomaram Toledo dos mouros em 1085, verificou-se um influxo de intelectuais cristãos rumo àquela cidade, visando adquirir o saber muçulmano. Coisa semelhante acontece com outros centros mouros na Espanha e o século XII tornou-se, na historia da matemática, um século de tradutores. Um dos primeiros intelectuais cristãos s se engajar nessa atividade foi o monge Adelardo de Bath (1120 d. C.) que, segundo parece, esteve na Espanha entre 1126 e 1129 e viajou extensamente pela Grécia, Síria e pelo Egito. Atribuem-se a ele tradução latina dos Elementos de Euclides e das tabuas astronômicas de al-khowârizmî . Há alusões emocionais aos riscos físicos corridos por Adelardo para aquisição do saber árabe: para chegar ao conhecimento guardado com tanto zelo teria se disfarçado em estudante árabe. Outros dos primeiros tradutores foi Platão de Tivoli (1120 d. C.), que traduziu a astronomia de al-Battânî, a esfera de Teodósio e vários outros trabalhos. O matemático judeu Abraham bar Hiyya, conhecido como Savasorda , tem seu nome ligado ao de Platão . Foi através dessa obra que o ocidente teve conhecimento, pela primeira vez, da solução completa da equação quadrática, o que provocou grande impacto. O mais atuante tradutores do período foi Gerardo de Cremona (1114-1187 d. C.), que traduziu para o latim mais de noventa trabalhos árabes, entre ele o Almagesto de Ptolomeu, os Elementos de Euclides e a álgebra de AL-khowârizmî. Gerardo certamente não realizou todo esse trabalho individualmente, mas com a colaboração de membro da Escola de Tradutores fundada pelo arcebispo dom Raimundo logo após a queda de Toledo. Gerardo de Cremona, João de Servilha e Robert de Chester foram uns dos tradutores que sobressaíram nu século XII. Os mercadores italianos tiveram em suas atividades mercantis grandes captação de informações aritméticas e algébricas tendo um papel muito fundamental na disseminação dos números indus-arábicos.
No limiar do século XIII despontou a figura de Leonardo Fibonacci (1175-1250), o matemático mais talentoso da Idade Media. Também conhecido como Leonardo de Pisa por ter nascido em Pisa onde seu pai era ligado a negócios mercantis. Muitas das grandes cidades italianas comerciais daquela época mantinham entrepostos em varias partes do mundo mediterrâneo. Esse foi o caminho que levou Leonardo a receber parte da sua educação em Bejaia, norte da África e os trabalhos do pai despertou nele gosto pela aritmética que se canalizou posteriormente entrado diretamente nos procedimentos matemáticos orientais e árabes. Em 1220 apareceu a practica geométriae de Febonacci, uma alentada coleção de material sobre geometria e trigonometria, numa abordagem hábil feita com rigor Euclidiana e originalidade.
Apesar de muitas vezes se pintar um quadro desolador do século XIII quanto à matemática, foi na sua parte inicial que se atingiu o ponto alto das realizações medievais em aritmética, geometria e álgebra. Os primeiros tempos do século XIII assistiram o surgimento das universidades de Paris, Oxford, Cambridge, Pádua e Nápoles. As universidades posteriormente se tornaram fatores positivos para o desenvolvimento da matemática, até porque muitos matemáticos se ligaram a uma ou mais dessas instituições. No século XIV o maior matemático do período foi Nicole Oresme, nascido na Normandia por volta de 1323. Faleceu em 1382 depois de uma carreira que se estendeu do magistério ao bispado. Ele escreveu cinco trabalhos matemáticos e traduziu algo de Aristóteles. Os trabalhos como expoente fracionário, localização de pontos por coordenadas, antecipando assim a geometria analítica e sendo um dos precursores do infinitesimal. Embora a matemática na Idade Média tivesse sido essencialmente prática a matemática especulativa não desapareceu totalmente. As elucubrações dos filósofos escolásticos levaram as teorizações sutis sobre movimento, infinitos e continuo conceito de importância fundamental para a matemática moderna. A atividade matemática no século XV centrou-se grande mente nas cidades italianas e nas cidades de Nuremberg, Viena e praga na Europa Central e girou em tono da aritmética, da álgebra e da trigonometria. Assim, a matemática floresceu principalmente nas cidades mercantis em desenvolvimento, sob a influência do comercio, da navegação da astronomia e da agrimensura.
Nesse período tiveram-se muitos matemáticos importantíssimos uns até incidentalmente se tornou matemático como é o caso de Nicholas Cusa (1401-1464), o mais capaz e influente matemático do século foi: Johann Müller (1436- 1476), ainda jovem estudou com Peurbach em Viena e mais tarde tomou-se a tarefa de completar a tradução do Almagesto iniciado pelo mestre. Traduziu também, do grego, trabalhos de Apolônio, Herão e Arquimedes. Seu tratado de Triangulis omnimodis, escrito por volta de 1464, trata-se da primeira exposição européia sistemática de trigonometria plana e esférica, num tratamento independente da astronomia.
O primeiro registro dos sinais de + (mais) e – (menos) ocorreu numa aritmética de autoria de Johann Widman (nascido em 1460 na Boemia) publica em Leipzig no ano de 1489. Esses sinais eram usados no caso de indicar excesso e deficiência e não co os significados operacionais que temos hoje também o símbolo de = (igualdade) foi conhecido pela primeira vez em 1557, na álgebra de Recorde o qual justificou a adoção de um par de segmentos de reta paralelo como símbolo de igualdade alegando que “não pode haver duas coisas mais iguais”. Outro símbolo algébrico moderno, o conhecido radical, foi introduzido em 1525 por Christoff Rudolff em seu livro de álgebra intitulado Die Coss. O grande ímpeto da matemática no século XVII foi partilhado por todas as atividades intelectuais e se deveu, em grande parte, sem duvida, aos avanços políticos, econômicos e sociais da época, observando dois fatos que contribuirão para a apresentação algo desequilibrada da historia da matemática; primeiro: é que a atividade matemática começou crescer numa velocidade tão grande que, doravante, devem se omitir muitos nomes que em períodos menos produtivos teria sido considerado. O outro fato é que, com o desenrolar do século verificou uma produção crescente de pesw2uisa matemática, fora do alcance do leitor comum, pois, não é possível entender devidamente a historia de uma matéria sem conhecer a própria matéria. Muitos dos campos nos quais os cálculos numéricos são importantes, como a astronomia, a navegação, a engenharia e a guerra fizeram com que as demandas para que esses cálculos se tornassem cada vez mais rápidos e precisos crescessem sempre e continuo como: a notação indo-arábico, as frações decimais, os logaritmos e os modernos computadores. Os logaritmos inventados por John Napier perto do inicio de século XVII. Hoje sabemos o poder dos logaritmos como instrumentos de cálculos repousam no fato de que eles reduzem multiplicações e divisões a simples operações de adição e subtração. Logratmos significa – numero de razão – adotada por Napier. O uico rival de Napier quanto a prioridade da invenção dos logaritmos foi o suíço Jobst Bürgi (1552-1632), um construtor de instrumentos. Bürgi concebeu e construiu uma tabua de logaritmos independente de Napier e publicou seus resultados em 1620, embora os dois tenham concebido a idéia dos logaritmos muitos antes de publicá-la acredita-se que Napier tinha tido a ideia primeira. Em quanto a abordagem de Napier era geométrica, a de Bürgi era Algébrica. Hoje em dia a noção de logaritmos é universalmente considerado como um expoente, se 〖n=b〗^x, dizemos que x^é o logaritmo de n na base b. dessa definição, as leis dos logaritmos decorrem imediatamente das leis dos expoentes. Umas das incongruências da historia da matemática é que os logaritmos foram descobertos antes de se usarem expoentes. Nessa era de descoberta e invenções muitos símbolos foram criados como o de multiplicação (x), os quatro pontos das proposições (::), da diferença (~), o de divisão(:) e muitos outros. O século XVII foi extremamente produtivo para o desenvolvimento da matemática, graças, em grande parte às novas e grandes áreas de pesquisas que nela se abriram. A realização matemática mais notável do período foi a invenção do calculo, perto do final do século por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. Com essa invenção a matemática criativa passou a um plano superior e a historia da matemática elementar essencialmente terminou. No período do século XVIII houve grandes realizações como, por exemplo, o sistema métrico decimal sistemático e cientifico e preciso isso ocorreu na França em 1799 oficializando o sistema métrico decimal de pesos e medidas e é claro que m outras oportunidades anteriores os grandes estudiosos discutiram Alguns sistemas, mas sem êxito.
A revolução industrial
A revolução industrial do século XIX mudou o mundo. Ela marca uma reorganização radical da civilização humana. Os agricultores deixaram de constituir a maioria da população e a agricultura deixa de ser a mola mestre da economia. A revolução trouxe mudanças de grande alcance em sua esteira e entre elas o capitalismo industrial; urbanização crescente; sistema manufaturado e assim, uma nova sociedade tecnológica e mecanicista começa eclodir globalmente.a revolução industrial que deu nascimento à sociedade moderna começou no século XVIII na Inglaterra. Durante o século XIX espalhou-se pelo continente europeu e pela America. Conforme proliferava as grandes manufaturas e se espalhavam as cidades, as estruturas da sociedade mudavam radicalmente. Entre essas mudanças, o progrido tecnológico rápido desencadeou uma era de investigação cientifica sem precedentes, especialmente na mecânica e na química. Embora de inicio a maioria das invenções fosse feitas por artesões e funileiros, as necessidades da indústria no século XX exigiram a participação de matemáticos e cientistas com grau universitário. Do período século XIX grandes matemáticos surgiram como: Jean Baptise Joseph Fourier e Siméon Denis Poisson, Fourier tratou-se da propagação do calor em barras, chapas e sólidos e com sua afirmação de que toda função definida em um intervalo finito por um gráfico escrito arbitrariamente pode ser decomposto numa soma de funções de seno e co-seno. Poisson por sua vez mostra interesse em artigo matemático como a teoria da matemática em eletricidade e do magnetismo, astronomia, física, atração de elipsóide, integrais definidas, series e teorias de elasticidade. Nesse período pós revolução industrial a matemática obteve muito êxito e novas descobertas na área aconteceram nos tempos modernos com a descoberta de uma geometria autoconsistente diferente da euclidiana onde deve-se esse feito a Lobachevsky e Bolyai em 1829 e 1832. Um outro momento foi a descoberta de uma álgebra diferente de uma álgebra familiar dos números reais, deve a William Rowan Hamilton com as afirmações sobre números complexos com a x bi. O sistema dos números complexos é extremamente conveniente para o estudo de vetores e das rotações do plano.
1.5.2. Os computadores
Durante o travamento da segunda guerra a Marinha americana, em conjunto com a Universidade de Harvard, desenvolveu o computador Harvard Mark,I projetado pelo professor Howard Aiken , com base no calculador analítico de Babbage. O Mark I ocupava 120m³ aproximadamente, conseguindo multiplicar dois números de dez dígitos em três segundos. Este computador gigante permitiu ter o primeiro centro de computação no mundo, assim dando inicio a era moderna dos computadores.
O engenheiro Jhon Presper Eckert (1919-1995) e o físico Jhon Mauchly (1907-1980) projetaram o Eletronic Numeric Integrator And Calccomlator – ENIAC – com dezoito válvulas e conseguia fazer quinhentas multiplicação por segundo, porem só ficou concluído em 1946.
Antes da década de 1920, o computador era um termo associado a pessoas que realizavam cálculos, geralmente liderados por físicos em sua maioria homens. Milhares de computadores eram empregados em projetos no comércio, governo e sítios de pesquisa. Após a década de 1920, a expressão máquina computacional acabou perdendo espaço para o termo reduzido computador no final da década de 1940, com as máquinas digitais cada vez mais difundidas. Alan Turing, conhecido como pai da Ciência da Computação, inventou a Máquina de Turing, que posteriormente evoluiu para o computador moderno.
2.0. GRANDES MATEMÁTICOS DA HISTÓRIA
Segundo o Grupo de pesquisa em matemática da (UFRGS);
Para se desenvolver um motor, um circuito elétrico ou um "chip" de computador, uma enorme quantidade de cálculos matemáticos e Teorias Matemáticas são necessárias.
As maiorias dos aparelhos elétricos que facilitam a nossa vida não existiriam sem o desenvolvimento da Matemática. O próprio florescimento da era industrial só foi possível em razão do desenvolvimento da Física e da Matemática por Newton, Lagrange, Fourier, Cauchy, Gauss e outros cientistas.
2.1. Isaac Newton
Howard Eves sobre Issac Newton:
Cientista inglês de renome internacional foi um excelente físico, mecânico e matemático onde se consagrou em cálculo infinitesimal. Esse foi um dos grandes contribuintes não só para a matemática, mas também em física alem de ser químico. De acordo Howard Eves, Isaac Newton nasceu na aldeia de Woolsthorpe no dia de natal de 1642, filho póstumo de um proprietário agrícola, pelos planos da família deveria abraça a mesma atividade do pai. Mas ele revelou grande interesse por projetar miniaturas mecânicas engenhosas. Assim, construiu um moinho de brinquedo que triturava o trigo, usando como força motriz um rato e construiu também um relógio de madeira movido à água. Aos dezoito anos de idade caiu em suas mãos um livro de astrologia e sua atenção se voltou para a matemática. Estudou grandes matemáticos como: Euclides, Descartes,Clavis de Ougthtred, Kepler e Viète ; não demorou para que ele criasse sua própria matemática, criando primeiro o teorema do binômio generalizado, depois o método do fluxo ( calculo diferencial ) ainda Eves sobre Newton, em 1667, retornou a Cambridge logo que a universidade reabriu as postas, e por dois anos ocupou-se com pesquisa no campo da óptica. Comunicou a Royal Sociey sua teoria das emissões ou teoria corpuscular da luz. Sua reputação cientifica e suas engenhosas abordagens da teoria fizeram com que ele ganhasse aceitação geral.
Jonas Campiol em seu blog diz:
Issac Newton também foi descobridor de várias leis da física, entre elas a lei da gravidade, para ele, a função da ciência era descobrir leis universais e enunciá-las de forma precisa e racional. Estudou no Trinity College, em Cambridge (1661), onde se graduou (1665). Um dos principais precursores do Iluminismo, seu trabalho científico sofreu forte influência de seu professor e orientador Barrow (desde 1663), Schooten, Viète, John Wallis, Descartes, Fermat e Cavallieri, das concepções de Galileu e Kepler, da teoria de Aristóteles sobre retas tangentes às curvas, de Apolônio sobre cônicas e da geometria de Euclides. Formulou o teorema hoje conhecido como binômio de Newton (1663). Fez suas primeiras hipóteses sobre gravitação universal e escreveu sobre séries infinitas e teoria do fluxo (1665). Por causa da peste o Trinity College foi fechado (1666) e o cientista foi para casa, em sua fazenda. Foi neste ano de retiro que construiu quatro de suas principais descobertas: o teorema binomial, o cálculo, a lei da gravitação e a natureza das cores. Construiu o primeiro telescópio de reflexão, em 1668, e foi quem primeiro observou o espectro visível que se pode obter pela decomposição da luz solar ao incidir sobre uma das faces de um prisma triangular transparente (ou outro meio de refração ou de difração), atravessando-o e projetando-se sobre um meio ou um anteparo branco. Optou, então pela teoria corpuscular de propagação da luz, enunciando-a (1675) contrariando a teoria ondulatória de Huygens. Tornou-se professor de matemática em Cambridge (1669) e entrou para a Royal Society (1672). Sua principal obra foi a publicação Philosophiae naturalis principia mathematica (1687), em três volumes, um verdadeiro monumento científico, em que enunciou a lei da gravitação universal, generalizando e ampliando as constatações de Kepler (Leis de Newton), e resumiu suas descobertas, principalmente o cálculo. Tratando essencialmente sobre física, astronomia e mecânica (leis dos movimentos, movimentos de corpos em meios resistentes, vibrações isotérmicas, velocidade do som, densidade do ar, queda dos corpos na atmosfera, pressão atmosférica, etc.), tudo tratado com matemática pura, foi a sua consagração como cientista-mor de sua época. Publicou também conclusões sobre escoamento em canais, velocidade de ondas superficiais e deslocamento do som no ar.
René Descartes
De acordo Hovard Eves:
René Descartes nasceu perto de Tours em 1596. Aos oito anos de idade foi enviado a uma escola jesuíta em La Fléche. Foi então que desenvolveu de inicio devido a sua saúde frágil, o habito que o acompanhou por toda vida de ficar até tarde na cama de manhã. Posteriormente descartes consideraria essas horas matinais de descanso como seus períodos de tempo mais produtivos. Em 1612 deixou a escola e foi para Paris onde, logo depois, em companhia de Mersenne e Mydorge, passou a dedicar parte de seu tempo ao estudo da matemática. Em 1617, juntando-se ao exercito do príncipe \Mauricio de Orange, inicio uma carreira militar de vários anos. Depois de abandonar a vida militar passou quatro ou cinco anos viajando pela Alemanha, Dinamarca, Holanda, Suíça e Itália. Retornando a Paris, onde ficaria uns dois anos, continuou seus estudos matemáticos e suas contemplações filosóficas e, por algum tempo, dedicou-se a construir instrumentos ópticos. Depois disso resolveu mudar para Holanda, onde no auge do seu poder, onde viveu cerca de vinte anos, consagrando-se a filosofia, à matemática e à ciência. Em 1649, relutantemente, foi para a Suécia a convite da rainha Cristina. Poucos meses mais tarde ele contraiu uma infecção pulmonar, vindo a morrer em Estocolmo no inicio de 1650. Eves relata ainda sobre Descartes, que ele durante os vintes anos de estadia na Holanda produzir seus escritos. Os primeiros quatro anos foram gastos para escrever “ Le Monde” uma descrição física do universo que acabou sendo abandonada incompleta quando soube da condenação de Galileu pela Igreja. Pôs-se a escrever sobre tratado universal de titulo “Discurso do método para bem conduzir a razão procurar a verdade nas ciências”; três apêndice acompanhava esse trabalho ( La Dioptrique, Les Météores e La Geometétrie). La Geometrie, o famoso terceiro apêndice do Discours, ocupa cerca de cem paginas do trabalho completo e se divide em três partes. Trata-se da única publicação matemática de Descartes. Que trata dos princípios da geometria algébrica, da classificação das curvas e método de construir tangentes às curvas, resolução de equações de grau maior que dois.
Tales de Mileto
Sobre Tales de Mileto Malba Tanha relata:
Celebre astrônomo e matemático grego. Viveu cinco séculos antes de Cristo. Foi um dos sete sábios da Grécia e fundador a escola filosófica denominada Escola Jônica. Foi o primeiro a explicar as causa dos eclipses do sol e da lua. Descobriu varias proporções geométricas. Morreu aos noventa anos de idade, asfixiado pela multidão, quando se retirava de um espetáculo.
Também haward Eves dez que os primeiros três séculos da matemática grega, começaram com os esforços iniciais de Tales por uma geometria demonstrativa por volta de 600 anos antes de Cristo, e culminando com os notáveis elementos de Euclides.
Segundo Gelson Lezzi, Osvaldo Dolce e Antonio Machado;
Tales foi o pioneiro da busca por certezas em matemática, por meio de argumentos e raciocínios lógicos e não por método empírico, Tales (624-548 a. C), foi considerado também o pai da filosofia. Pouco se sabe sobre sua vida. Como na época de Tales a Grécia ainda não era a grande potencia cultural que se tornaria mais tarde, é possível que ele tenha ido estudar Matemática em centros mais avançados, como no Egito e a Mesopotâmia. Retornando a Mileto, ganhou respeito como estadista, filosofo, matemático e astrônomo.
Entre as possíveis realizações cientificas de Tales, consta que previu o eclipse solar do ano a 585 antes de Cristo, segundo alguns historiadores Tale adquiriu admiração no Egito ao calcular matematicamente a altura da grande pirâmide, onde escolheu uma hora do dia conveniente para fincar no chão, na extremidade da sombra da pirâmide, uma estaca de tamanho conhecido. Atribui também a Tales as demonstrações dos seguintes resultados:
Um círculo é bissectado por qualquer de seus diâmetros.
Os ângulos de base de um triangulo isósceles são congruentes.
Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
Se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado de um deles são congruentes, respectivamente, a dois ângulos e um lado do outro, então os dois triângulos são congruentes.
Um ângulo inscrito num semicírculo é reto.
O qual se conhece pelo teorema de Tales.
Gottfried Leibniz
De acordo Bruno Lazaretti,
Leibniz não era popular como Newton, mas quem compara seu gênio ao de Da Vinci. Leibniz aprofundou o conceito de grandezas infinitesimais que pelo nome podem até não parecer, mas são muito relevantes na matemática. Leibniz foi acusado por Newton de plagio, mas ficou comprovado que ambos desenvolveram estudos o calculo ao mesmo tempo, chegando ás mesmas conclusões.
Eves também relatando sobre Gottfried Wilhelm Leibniz foi um grande gênio do século XVII, nascido em 1646, baste criança aprendu latim e grego por conta própria; e aos doze anos de idade já dominava todo o conhecimento corrente de matemática, filosofia, teologia e leis publicadas pelos textos da época. Devido a sua pouca idade foi lhe negado o grau de doutor em leis na universidade de Leipzig, ele se mudou para Nuremberg onde escreveu um ensaio brilhante sobre o ensino de leis pelo método histórico, dedicado ao leitor de mainz. Foi indicado pelo eleitor para uma comissão incumbida de recodificar alguns estatutos. Daí em diante sempre esteve engajado em serviços diplomáticos. Leibniz apresentou a Royal Society uma maquina de calcular que inventara. Também foi bibliotecário e antes de voltar de Paris já havia descoberto o teorema fundamental do calculo, desenvolvido grande parte de sua notação para o assunto e estabelecido muitas das formas elementares de diferenciação. Em 1682, junto com Otto Mencke, fundou uma revista chamada Acta Eruditorum, tornando-o editor chefe. Grandes artigos matemáticos escritos no período de 1682 a 1692 apareceram nessa revista. Conta-se que quando faleceu, em 1716 apena seu fiel secretario compareceu ao funeral, devido as amargurada polemicas dos últimos sete anos de vida. O trabalho de Leibniz levou-se conceber planos de uma teoria da lógica matemática. Ele inventou o seu calculo entre 1673 e 1676. Usou pela primeira vez o símbolo de integral.
Malba Tanhan apresenta o que Fontinele disse sobre Leibniz, grande geômetra e filosofo “ele gostava de ver crescerem no jardim de outrem as plantas para quais fornecera a semente. Estas sementes tão freqüentemente mais apreciadas que as próprias semente; a arte de descobrir em matemática é mais preciosa que a maioria das coisas que se descobrem”.
2.5. Leonhard Euler
Jonas Campiol em seu blog relata sobre Euler o qual revolucionou quase toda matemática do século XVIII. Seus oitocentos livros fundamentaram campo que seriam estudados futuramente, como topologia, revolucionou quase todos que já estavam em voga, como calculo e funções. Euler ficou cego aos 50 anos de idade e passou a ditar seus textos a seu filho. Alguns matemáticos afirmam que seu trabalho ficou mais rico após ter perdido a visão.
O matemático Frances Arago firmou que Euler calculava sem esforço, “ como os homens respiram e as águias mantém no ar”.
Também Malba Tanha relata:
Euler deixou Petersburgo e dirigiu-se a Berlim, para onde o chamara o rei da Prússia. Foi apresentado à rainha-mãe; esta princesa gostava das conversações com pessoas eruditas, e ela as acolhia com essa familiaridade nobre que denota nos príncipes os sentimentos de uma grandeza pessoal, independente de seu título, e que se tornara um dos caracteres dessa augusta família: no entanto, a rainha da Prússia não conseguiu obter de Euler senão monossílabos; exprobava-lhe esse acanhamento, esse embaraço que ela julgava não merecer: "Porque não quereis, então, falar-me?", perguntou-lhe afinal. "Minha senhora", respondeu o sábio, "porque venho de um país em que se enforca a quem fala."
Eves afirma:
Euler foi um escritor prolífico, sem dúvida insuperável quanto a isso na historia da matemática; não há ramo da matemática em que o seu nome não figure. Eul. Esses livros mais outros de mecânica, álgebra superandeo trabalhos de mesma natureza. Euler foi um escritor magistral, caracterizando seus livros pela grande clareza, riqueza de detalhes e abrangências. Entre eles, figura com destaque: introductio in analysin infinitorum de 1748, em dois volumes, que alcançou grande prestigio; Institutiones calculi integralis de 1755, uma extremamente rica e o aparentado Institutiones calculi integralis, em três volumes (1768 -01774). O saber de Euler não se limitava apenas à matemática e à física. Era um erudito autentico estaendendo seus conhecimentos à astronomia, medicina, botânica, química, teologia e as línguas orientais.
O trabalho de Euler serve como base em boa parte das disciplinas usadas nos dias de hoje. Ele melhorou antigo sistema de calculo e funções e fundou a Teoria de dos Grafos.
Euclides
Foi um dos grandes e importantes matemáticos da Grécia clássica de toda época. Foi estudante em Atenas, mas nasceu na Síria, sendo um grande geômetra da historia da matemática.
Malba Tahan (2008, p. 101) sobre Euclides:
Um dos mais famosos geômetras da Antiguidade nasceu no ano 300 a.C. e morreu em 275 a.C. Estudou em Atenas com os sucessores de Platão. Escreveu uma obra intitulada Os elementos, que se tornou notável. Construiu as suas teorias geométricas baseado em várias preposições (postulados e definições) aceitas sem demonstrações. O V postulado – o das paralelas- foi que d’Alembert denominou o escândalo da Geometria.
Esses axiomas, verdades lógicas de Euclides, valem até hoje seu livro elementos ajudou a difundir a geometria clássica e ainda hoje é leitura muito comum entre iniciantes e veteranos na matemática.
Haward Eves sobre Euclides diz:
Os elementos de Euclides não tratam apenas de geometria, contem também bastante teoria dos números e álgebra elementar. Sua obra “Elementos de Euclides” compõe-se de 465 proposições distribuídas em treze livros. De fato é que, os elementos de Euclides tornaram-se o protótipo da forma matemática moderna.
Jonas Campiol em seu artigo afirma:
Não se sabe ao certo onde e quando nasceu, mas foi um dos sábios chamados para ensinar na escola criada por Ptolomeu, na Alexandria em 306 a.C., chamada "Museu”. Diz-se que Euclides tinha grande capacidade e habilidade de exposição e algumas lendas o caracterizam como um bondoso velho.
Seus livros são os mais antigos tratados gregos existentes, embora se tenha perdido mais da metade deles. Um dos mais lamentáveis desaparecimentos foi o dos “Prismas de Euclides” que poderiam conter aproximações da Geometria Analítica e Pappus dá-nos uma noção do que um prisma como algo entre um teorema (em que alguma coisa é proposta para resolver) e um problema (em que alguma coisa é proposta para construir)”.
Arquimedes
De acordo Malba Tahan, (2008, P. 70):
O mais celebre dos geômetras. Viveu três séculos antes de Cristo. É admirável a obra que realizou com os fracos recursos de sua época. Produziu memoráveis trabalhos sobre assuntos de Aritmética, Geometria, mecânica, Hidrostática e Astronomia. De todos esses ramos da ciência, tratou com maestrias “apresentando conhecimentos novos, explorando teorias novas, com uma originalidade que dá ao geômetra o mais alto posto na Historia”. Morreu em 212 antes de Cristo assassinado por soldado romano.
Segundo Gelson Lezzi, Osvaldo Dolce e Antonio Machado (2009, ed. 6. P. 247);
Arquimedes nasceu em Siracusa, uma importante colônia grega situada na Sicilia. Supõe-se que ele tenha estudado em Alexandria, no Egito. De fato ele viveu a maior parte de sua vida em sua cidade natal , alias, foi inventando maquinas de guerra a defesa de siracusa, durante a segunda guerra Púnica, quando a cidade foi situada por romanos, que Arquimedes se tornou famoso. Mas ele gostava mesmo ela de cultivar ciência pura, especialmente a matemática. Para obter realmente uma aproximação do numero PI, ele considerou, sucessivamente, os perímetros dos polígonos regulares de 6.12.24.48.96 lados, inscritos e circunscritos a uma circunferência. o método de Arquimedes foi explorado mais afundo posteriormente or outros matemáticos. O Holandês Ludolph Von Ceulen (1540-1610) passou grande parte de sua vida calculando a aproximação de pi. W. Jones em (1675-1749), o qual deu as primeiras cem cassas aproximadamente desse numero, Euler em (1707-1783), que deu sua doação definitiva do numero com o sentido usual de hoje.
Haward Eves também relata sobre Arquimedes:
Há historia de como ele fez por justificar sua afirmação “ dê-me uma alavanca que eu moverei mundo”, conseguindo mover, sozinho e sem esforço, apenas com uma ajuda de um sistema de polias compostas, um navio pesadamente carregado que não podia ser retirado do cais sem grande esforço e muito homens.
Ainda Haward Eves, Arquimedes explorou muito sua geometria em figuras desenhadas em cinzas de lareiras ou no óleo com que besuntava seu corpo após os banhos.
Devido a maquinas de defesa de Arquimedes, Siracusa resistiu AP sitio de Roma por quase três anos. E as defesas só se romperam quando, durante uma comemoração no interior da cidade, o excesso de confiança fez com que se afrouxassem a guarda. Arquimedes em orgulho pelas suas descobertas geométricas havia desejado que quando morresse fosse grafada uma figura em seu tumulo, após sua morte por um soldado romano Marcelo cuidou disso.
Pierre de Fermat
Segundo Haeard Eves:
Ao mesmo tempo em que Descartes formulava as bases da geometria analítica moderna, o assunto também ocupava a atenção de outro gênio matemático Frances, Pierre de Fermat. A atribuição da propriedade de fermat se apóia numa certe escrita a Roberval em setembro de 1636, na qual afirma que suas ideis já tinha então sete anos. Os detalhes a respeito aparecem no artigo “Isogoge ad lócus planos ET solides”, publicado postumamente. Nele encontrados a equação geral da reta e da circunferência e uma discussão sobre hipérboles, elipses e parábolas. Num trabalho sobre tangentes e quadratura, concluído antes de 1637, Fermat definiu muitas curvas novas analiticamente. Onde Descartes surgeriu umas poucas curvas novas, geradas por movimentos mecânicos, fermat, propôs muitas curvas novas, definidas por equações algébricas.
Fermat nasceu em Beaumont de Lomagne, perto de Toulouse, a 17 de agosto de 1601. Sabe-se que morreu em Castres ou Toulouse a 12 de janeiro de 1665. Em sua laje tumular, originalmente na igreja dos agostinianos em Toulouse e depois transferida para o museu local.
Ainda segundo Haward Eves, Fermat era filho de comerciante de couro e recebeu sua educação em casa. Com a idade de trinta anos alcançou o posto de conselheiro do parlamento de Toulouse onde sua atuação se pautou pelo cumprimento do dever, modesta e escrupulosamente. Seu tempo de lazer dedicou-se a matemática. Ele enriqueceu tantos ramos da matemática com tantas contribuições importantes que é conhecido como o mir matemático Frances. Dentre as mais importantes contribuições de Fermat está a fundação da moderna teoria dos números. Em 1879, encontrou-se um escrito em que fermat escreve um método chamado de “método da descida infinita”, ele é particularmente útil para estabelecer resultados negativos.
Pitágoras de Samos
De acordo Gelson Lezzi, Osvaldo Dolce e Antonio Machado (2009, 8ª ano p. 144):
Pitágoras (582-497 a. C) e sua escola elaborou tentativas de organizar a teoria das retas paralelas por meio de um encadeamento de resultados, que eram provados a partir de alguns conceitos e pressupostos básicos, mediante raciocínio lógicos. Pitágoras e sua escola teriam inaugurado, assim, o chamado Método Dedutivo, que hoje fundamenta toda matemática. Posteriormente alguns matemáticos escreveram obras que visavam apresentar toda geometria pelo método dedutivo.
Jonas Campiol sobre Pitágoras em seu artigo afirma:
Pitágoras nasceu na ilha de Samos, no mar Egeu, e é provável que tenha viajado pela Ásia Menor e pelo Egito, como fizeram muitos filósofos gregos. Supõe-se também que tenha sido aluno de Tales.
Há registro, porém, de que se mudou para o sul da Itália com cerca de 50 anos de idade. Na época, essa região era parte do mundo grego, e ali Pitágoras fundaria um núcleo de estudos.
Haward Eves relata sobre Pitágoras que:
Os primeiros passos no sentido do desenvolvimento da teoria dos números e, ao mesmo tempo do lançamento das bases do futuro misticismo numérico, foram dados por Pitágoras e seus seguidores movidos pela filosofia da fraternidade. Assim, atribui-se a ele a descoberta dos números amigáveis. Também são atribuídos aos pitagóricos os números perfeitos, deficientes e abundantes que apresentam ligações místicas essenciais a especulações numerologicas.
Malba tahan afirma sobre Pitágoras:
Matemático e filosofo. Nasceu seis séculos antes de Criasto na Ilha de Samos. Fundou em Crotona ao sul da Itália, uma escola filosófica que se tornou notável. Os seus discípulos denominavam -se os pitagóricos. Sobre a vida de Pitágoras há uma trama infindável de lendas. Assassinado em Tarento durante uma revolução política.
Joseph Louis Lagrange
De acordo Haward Eves sobre Lagrange:
Enquanto Euler escrevia com profusão de detalhes e liberdade de intuição, Lagrange ( 1736-1813), era conciso e preocupado com o rigor. Quem manioula formalmente a matemática, muitas vezes experimenta a sensação desagradável de ver sua caneta superar inteligência; Euler confessou que muitas vezes não conseguia se livrar dessa sensação, Lagrange parecia ter uma consciência matemática maior; ele tinha um estilo “moderno” e pode ser considerado o primeiro analista autêntico. Eves ainda afirma que Lagrange ao lado de Euler foram os maiores matemáticos do século XVIII. Lagrange nasceu em Turim, Itália, numa família outrora abastada, foi o único a atingir a idade adulta e muito jovem se tornou professor de matemática da academia militar local. O trabalho de lagrange teve profundo influencia nas pesquisas matemáticas, pois, ele foi o primeiro matemático de primeiro time a reconhecer o estado insatisfatório dos fundamentos da analise. Lagrange, tinha certa predileção pela teoria dos numero, tendo escrito muitos artigos importantes sobre o assunto, como a primeira demonstração do fato de que todo inteiro positivo pode ser expresso como soma de no Maximo quatro quadrados. Alguns de seus primeiros trabalhos em teoria das equações serviram de subsídios a Galis para a teoria dos grupos que de fato é conhecido como teorema de Lagrange.
3.0 A IMPORTANCIA DE APRENDER MATEMÁTICA E A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Na matemática primitiva, necessitava de um fundamento prático para se desenvolver, e esse embasamento veio a surgir com a evolução para formas mais avançadas de sociedade. A ênfase inicial da matemática ocorreu na aritmética e na menção prática. Claramente a matemática é indispensável à vida do homem e sua compreensão se dar de duas maneiras que é na vida escolar, na interação social através de observações, em tarefas que a exige, em diálogos, em especializações e em muito outros caminhos da vida social pratica e abstrata. Nessa evolutiva ciência do calculo, da lógica, da dedução, demonstração e muito mais raciocínios, fácil é de perceber a mega importância da matemática na vida humana dentro do contexto natural ou ambiente em que vivemos. Para D´Ambrosio (1999):
“As idéias matemáticas comparecem em toda a evolução da humanidade, definindo estratégias de ação para lidar com o ambiente,... e buscando explicações sobre os fatos e fenômenos da natureza e para a própria existência. As idéias matemáticas estão em presentes em todas as formas de fazer e de saber”.
A noção de contextos matemáticos e suas singularidades estão diretamente ligadas à história do homem. A própria vida está cheia de situação matemática como boa parte das semelhanças que o ser humano cria, bem como encenações e atitudes diárias, referem conscientemente ou não na conclusão aritméticas e propriedades dos ramos da Matemática. Lembrando ainda que toda a relação comercial que deparamos no cotidiano nos faz sujeitos ativos dessa ciência que domina o mundo.
A humanidade ao desenvolver sua história vem transformando e abrangendo continuamente sua realidade de acordo com suas necessidades, tanto coletiva como peculiar em foco a sobrevivência. Os discernimentos desenvolvimentos nessa extensa trajetória ocupam lugar principal na sociedade humana. No que se refere aos conhecimentos matemáticos, vários permanecem transpassando os séculos, porém outros já saíram de uso, e existem outros que ainda estão sendo reunidos à lista de conteúdos necessários ao desenvolvimento das ações diárias, no entanto, com o passar dos tempos fomos adquirindo práticas novas. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997).
“(...) A Matemática é componente importante na construção da cidadania, na medida em que a sociedade utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar. A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; aprender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e acontecimentos. Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadora, computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade matemática”.
Saber matemática em décadas anteriores implicava fundamentalmente subjugar e aplicar operações elementar tais como a adição, subtração, multiplicação e divisão. Nos dias de hoje, as análises educacionais pedagógicas e as diretrizes oficiais indicam para a necessidade no qual a escola trabalhe assuntos dos eixos numéricos e operações, medidas e grandezas, forma e espaciais além de tratamento das informações buscando inferir na dialética os temas transversais e suas tecnologias.
Na possibilidade da constante procura de melhoria da qualidade de vida, sobre tudo nos aspectos essenciais da matemática, cooperar de maneira importante para a formação do cidadão crítico, reflexivo e autoconfiante, tendo em vista a compreensão óbvia dos fatos sociais e da atuação própria na organização da sociedade. Entender verdadeiramente a influência da matemática na vida das pessoas é pensar no dia-a-dia de cada um; quantas situações são vivenciadas em pouco espaço de tempo, relações onde condiz com preceito matemático. É fácil criar grandes tabelas de ações pelas quais carecem mobilização nos conhecimentos dessa área como: calcular despesas de casa para fazer seu pagamento; investigar diferentes maneiras de compras; calcular valores aproximados; verificar quantidade com rapidez; avaliar gráficos criticamente e de modo argumentativo e lógico. Por essas e outras tantas infinidades de situações que envolvem abstratamente as atividades do nosso dia-a-dia é que se tem a necessidade de aprender matemática, logo, ela está em toda parte da vida, e a educação escolar se preocupa em atribuir métodos facilitadores do conhecimento sistemático.
"A principal meta da educação é criar homens que sejam capazes de fazer coisas novas, não simplesmente repetir o que outras gerações já fizeram. Homens que sejam criadores, inventores, descobridores. A segunda meta da educação é formar mentes que estejam em condições de criticar, verificar e não aceitar tudo que a elas se propõe." (Jean Piaget)
Daí, podemos destacar que o papel fundamental da Matemática é estabelecer ao indivíduo um raciocínio dedutivo, criativo, confiante, analítico e sobre tudo capaz de fazer ou transformar seus conhecimentos em algo puro onde a ética, a moral e principalmente seus valore e competências atuem na construção do novo e de uma sociedade amplamente qualificada e promissora.
A Sociedade Tecnológica
A sociedade de hoje em dia, estar em constante mudança e exige um grande desafio ao sistema educativo. As tecnologias da informática computacional participam de maneira constante para que o sistema possa responder às necessidades. Desde as grandes multinacionais às pequenas empresas, estabelecimento de ensino ás nossas casas, elas tonaram-se de fato grande realidade tecnológicas. Diante destas tendências em que a evolução tecnológica inseriu dentro do sistema escolar, diversos docentes matemáticos vêm buscando maneiras para levar à prática da sala de aula as principais ideias de mecanismo e de assimilação pelos quais tem destaque as resoluções de problemas, modelagem, etnomatemáticas, transversalidade, tecnologias de informação e ludicidade onde envolve jogos com noções dedutivas e raciocínio lógico, Isto acontece na medida em que o desenvolvimento das competências cognitivas e culturais exigidas para o pleno desenvolvimento humano passa a coincidir com o que se espera na esfera da produção tecnológica social, este novo paradigma emana a necessidade de se aproximar do processo produtivo, assim nessa perspectiva atribui dentro do contexto social o papel da educação como elemento de desenvolvimento social.
“(...) À medida que a tecnologia informática se desenvolve nos deparamos com a necessidade de atualização de nossos conhecimentos sobre o conteúdo ao qual ela está sendo integrada. Ao utilizar uma calculadora ou um computador, um professor de matemática pode se deparar com a necessidade de expandir muitas de suas idéias matemáticas e também buscar novas opções de trabalho com os alunos. Além disso, a inserção de TI no ambiente escolar tem sido vista como um potencializador das idéias de se quebrar a hegemonia das disciplinas e impulsionar a interdisciplinaridade”. (Borba e Penteado, 2003, p. 64-65; apud, SANTOS, Rodiney Marcelo Braga dos).
É convincente que estamos em uma sociedade evolutiva que nos leva cada vez mais procurar a se adaptar aos meio tecnológicos que tanto aguça a sociedade de hoje. As diversas mudanças na sociedade causadas pelo crescimento da ciência e da tecnologia, normalmente consideradas como motores do avanço em benefício do homem refletem alteração nos níveis, econômico, político, social e educacional. Vale destacar que, a evolução da ciência e da tecnologia possui finalidades e importâncias que impulsionam a utilização de novas tecnologias. Admite-se, que tais circunstâncias exigidas pelo aspecto do exercício da cidadania tende ao papel educacional da matemática ao desenvolvimento social nas competências atribuída à tecnologia por meio de seus conhecimentos. Segundo os (Parâmetros Curriculares Nacionais – Ensino Médio- 1999) Estão presentes os avanços, na bioenergética e outros mais, que fazem emergir questões de ordem ética merecedoras de debates em nível global. Em compensação, as inovações como a informatização e a robótica, e a procura da produtividade tecnológica e de qualidade da homogeneidade têm contribuído na acentuação do desemprego. Aceitar tal perspectiva seria admitir que vivêssemos “uma circunstância histórica inédita, na qual as capacidades para o desenvolvimento produtivo seriam idênticas para o papel do cidadão e para o desenvolvimento social”, (Tedesco. Apud, PCNEM. Pag. 11). Mesmo sabendo de toda essa peculiaridade de pós e contras, o papel da educação matemática é atribuir competências valores e habilidades regidas pela didática pedagógica ou epistemológica do sistema de ensino para que desenvolva no educando a capacidade de questionar a importância da relação entre a ciência e a humanidade e seu bem estar e respondê-la, convicto daquilo que o refletir, assim, os alunos da Educação Básica e como um todo, deverá ser acompanhado por meios avaliativos.
“a diversificação deverá ser acompanhada de sistemas de avaliação que permitam o acompanhamento permanente dos resultados, tomando como referência as competências básicas a serem alcançadas por todos os alunos, de acordo com a LDB, as presentes diretrizes e as propostas pedagógicas das escolas”. (PCNEM, pag. 70).
Contudo, a matemática é uma ciência etnomatemática e que no seu processo de educação levaremos em conta o conhecimento prévio que cada aluno traz para a sala de aula, pois, cada um tem seu status cultural e étnico de se relacionar com o meio em que vivi. Para Gelsa kinijnik (2002), “identificamos desde o horizonte educativo no qual fomos socializados, como os modos de lidar matematicamente com o mundo”.
O ensino da matemática é um ambiente de diálogo e uma das tendências nesta área de conhecimento é a investigação onde a oralidade dos educando deve ser estimulada de maneira a serem desenvolvidos novos conhecimentos coletivos ou individuais por meio de discussão onde aluno e educador registrem e comparem as experiências adquiridas em processos distintos. Isaacs descreve um diálogo como “uma investigação-coletiva e auto-sustentável, da experiência cotidiana em que nós nos fiamos” (ISAACS, 1994, pag.253-254). Para Freire “o sujeito que se abre ao mundo e aos outros inaugura com seu gesto a relação dialógica em que si confirma com inquietação e curiosidade, como inconclusas em permanente movimento na Historia” (FREIRE, Paulo; Pedagogia da autonomia. Pag.136).
Porém a matemática e suas tecnologias de forma educacional devem proporcionar ao discente e também ao educador este papel investigativo por meio da oralidade permanente entre os aspectos questionáveis no meio social incluindo em seus aspectos o caráter formativo do cidadão crítico. Contudo, “dialogar é um elemento fundamental para a liberdade de aprender” (FREIRE, 1972). Nesta enfatização, não se quer desacatar a tecnologia, mas, vê-la com um olhar de que seja capaz de transforma o individuo em um conhecimento integral nem só eletronicamente, mas também dialógico entre professor/aluno e os que estão em volta. E o papel da educação matemática é instruir o individuo a lidar com os mais variados meios tecnológicos atribuindo o envolvimento coletivo para que haja integração com o meio social. Devidamente utilizado, o computador impõe um repensar à prática educativa e, instiga a redefinição dos papéis dos envolvidos no processo educativo. De acordo com D'Ambrósio, (1994, p. 61-62).
Diante deste ferramental, o aluno pode embrenhar-se na vegetação exuberante que é o conhecimento produzido pela humanidade. Em busca da informação que lhe são necessárias. Neste processo, não existe espaço para o professor transmissor de um conhecimento pronto e acabado. O professor passa a ser um orientador do processo de aprendizagem, aprendendo junto com o seu lado. Em consonância com estas idéias, as propostas construtivistas de aprendizagem defende o uso de computadores através de programas que criam ambientes de investigação e exploração matemática. ... A partir da criação de um ambiente de investigação, o aluno levanta hipótese e conjeturas sobre estes fenômenos, apresentando ao final a sua demonstração.
Diálogo na Educação Matemática
A Matemática é uma ciência que é atribuída a ela um poder de escala argumentativo definido em debates de qualquer porte sociedade. Daí, o porquê que ela é apresentação na utilização das tomadas políticas educacionais e em geral. É ela que aponta em qual direção se deve seguir, indicando o melhor caminho. A influência do diálogo em debates seja em escola, ou em qual quer ambiente, ou área de conhecimentos diversos, em especial a matemática, caracteriza-se por uma forma decisiva, participativa na estruturação do conhecimento lógico e integrador na sociedade “matemáticizada”. Para Alro e skovsmose (2006), “as qualidade de comunicação em sala de aula influenciam as qualidades da aprendizagem em matemática”. Assim sendo, não se deve negar o diálogo em sala de aula, nem em qualquer que seja o ambiente, e em especial no que diz respeito à educação e a ação docente e o saber matemático, pois, é através da comunicação que ampliamos nosso horizonte, e é relacionando à teoria a prática, o prévio ao sistemático que crescemos as experiências. Para D’Ambrosio, “entre a teoria e a pratica persiste uma relação dialética que leva o individuo a partir para a prática equipado com uma teoria e a praticar de acordo com essa teoria até atingir os resultados desejados”.
O DOCENTE E O SABER MATEMÁTICO
O docente deve ser amigo do alunado, ser compreensivo e companheiro, possuir uma mentalidade aberta e seguir o processo de elaboração do conhecimento no seu educando por meio de seu projeto profissional articulando os saberes que constitui a ciência matemática, o professor não deve ficar restrito apenas à docência ele deve extrapolar suas atividades em sala de aula. O saber matemático deve ser compreendido como uma parcela do conhecimento humano, essencial para a formação de todos os jovens, que contribui para a construção de uma visão de mundo para ler e interpretar a realidade, a especificidade no trabalho matemático é de que os discentes desenvolvam suas habilidades, valores, atitudes, competências.
“O matemático não comunica seus resultados tal como os obteve, mas os reorganiza, lhes dá a forma mais geral possível; realiza uma ‘didática prática’ que consiste em dar ao saber uma forma comunicável, descontextualizada, despersonalizada, fora de um contexto temporal.
O professor realiza primeiro o trabalho inverso ao do cientista, uma recontextualização do saber: procura situações que dêem sentidos aos conhecimentos que devem ser ensinados. Porém, se a faze de personalização funcionou bem, quando o aluno respondeu às situações proposta não sabia que o que “produziu” é um conhecimento que poderá utilizar em outras ocasiões. Para transformar suas respostas e sem conhecimento em saber deverá, com a ajuda do professor, re-despersonalizar e re-descontextualizar o saber que produziu para poder reconhecer no que fez algo que tenha Carter universal, um conhecimento cultural reutilizável”, (BROUSSEAU,G. apud, PARRA, C. e SAIZ, I. Didática da Matemática, 1996, pag. 48).
Nesse sentido, o docente é um instrutor e facilitador do conhecimento científico em sala de aula, e se defini também pelo seu desejo de transformar situações sistemáticas para a realidade do aluno e não só pela materialidade que o é, pois, atribui o desajustamento as necessidades dos alunos, e a possibilidade do sistema educativo, inclusive o seu próprio para atender esse novo contexto contemporâneo de educação dentro da aplicabilidade dos conhecimentos matemáticos em atividades cotidianas, no uso das tecnológicas e na interpretação das ciências. Faz-se necessário que a formação educacional cuide do desenvolvimento de um número considerável de habilidades, indo muito além dos conhecimentos específicos e dos procedimentos, fazendo com que a matemática vai além de seu caráter instrumental colocando-se como ciência, com características peculiares de investigação e de linguagens e com papel íntegro, necessário diante das demais Ciências da Natureza. Assim, o profissional da educação, tem que agir como facilitador ou mediador entre o conhecimento e o aluno, e esse profissional é o educador. Agindo dessa forma, contribui para tornar os alunos seres conscientes, pensantes e atuantes no seu hábitat social.
Todos os aspectos fundamentais para o ensino do saber matemático de forma satisfatória esta dentro de um bom planejamento no êxito de poder atingir com significado maior a aprendizagem, contudo, a qualificação profissional é primordial para que o professor adquira novos conhecimentos e experiências onde irão contribuir no desenvolvimento profissional e na relação de facilitar os saberes matemáticos para seus discentes com base a se estruturar e garantir um conhecimento no qual o aluno estabeleça de maneira entendida no ensino aprendizagem, propondo desenvolver implantando ações numa perspectiva construtivista do conhecimento, elevando a autoestima do educando, valorizando sua cultura e seu saber que possibilita o aperfeiçoamento do processo de ensino aprendizagem.
A História da Matemática é um valioso recurso para o processo ensino aprendizagem para se perceber a teoria e a prática com relação ao passado e o contemporâneo. O professor deve atuar como elemento dinamizador dessas discussões e mediador entre o saber do aluno e o saber matemático, regulador de um processo no qual o aluno se perceba cada vez mais independente e responsável pelo seu próprio conhecimento.
O professor, no entanto, deve promover um planejamento profissional, assegurando objetivos que desenvolvimento cognitivamente o alunado.
O professor faz sentir de forma marcante no contexto educacional, alterando o modo de aprender e ensinar, no entanto, sua prática educacional é agir de maneira flexiva, autonimamente, buscando por onde o aluno assimile conhecimentos variáveis.
Por sua vez a escola estabelece níveis sistematizados para que o educando atinja um desenvolvimento cognitivo eficaz dentro da sociedade existente em uma perspectiva de promover e criar oportunidades de integração entre família, escola e comunidade, dentro de uma pedagogia voltada para a construção do conhecimento, sujeitos críticos, conscientes, autônomos, agentes da própria historia.
Nessa visão de ensino educacional, o professor preciso atuar de forma interdisciplinar e transversal, visando atender toda demanda da educação. Ele é responsável pelo seu planejamento, organizando saberes que compõem o ensino-aprendizagem norteando e conduzindo o seu trabalho de educador.
O conhecimento não ficará sem especialidade diante de tudo quanto profundo sistema analítico, inovador e investigador. D’Ambrósio diz “que não há dúvida da importância do professor no processo educativo”. Contudo, o professor atualizado não valoriza apenas o legado teórico, mas sim, todo um currículo plurinterdisciplinar e tendo em foco a relação com a prática, no entanto, o docente qualificado tende a renovar conceitos para uma aprendizagem completa e integradora.
A matemática e a interdisciplinaridade
A interdisciplinaridade é um tema estudado em varias áreas do saber tais como: Biologia, química, física e a própria matemática e entre outras, e são interligadas por este tema. Em matemática estuda-se como representar os mais diversos objetos matemáticos. No entanto a interdisciplinaridade se realiza na experiência pedagógica no momento em que estabelece relação com outras disciplinas em atividades e em projetos de estudos, uma vez que parte da origem de que todo discernimento mantém uma comunicação direta e permanente com os outros conhecimentos. A interdisciplinaridade pode ir da simples comunicação de ideias até a soma coletiva de conceitos, da epistemologia, da terminologia, da metodologia e dos procedimentos dos mais diversos assuntos que correlacionam, tornando-se importante para que os discentes aprendam a vê o mesmo pretexto sob perspectivas não idênticas.
A interdisciplinaridade deve ser uma síntese de integração de temas ou conteúdos,ou seja, uma relação de conhecimentos de tal maneira que se deve expandir em toda área do conhecimento formando um novo produto de discernimento dentro dessa troca de informações e essas interações devem acontecer de forma tão intensa que permitam, por exemplo, reinterpretações de conceitos de uma área em outra, tendo capacidade de gerar métodos novos de pesquisa e trabalho e que todas as disciplinas envolvidas sejam atendidas no processo da interdisciplinaridade.
“... a interdisciplinaridade precisa ser entendida muito mais como uma atitude devendo resultar, não de uma pura operação de síntese, mas de um trabalho perseverante de sínteses imaginativas bastante corajosas, sem ter a ilusão... (JAPIASSU, 2006, p. 27).
Assim, uma educação que se importa com os interesses do seu lugar pode utilizar projetos pedagógicos interdisciplinares, pois facilita o entendimento, o acesso e transformação da realidade, evoluindo a percepção dos alunos para situação que tenha sentido em vossas vidas. O relacionamento dessa prática educativa faz com que o alunado adquire a compreensão e da importância de diversas linguagens no seu exercício da cidadania. Segundo Lenoir, categoriza a Interdisciplinaridade a partir de quatro finalidades: “científica, escolar, profissional e prática”, (Lenoir, 1998. Apud, Mariana Aranha Moreira José). Nesse propósito, se organizam a partir do que se deseja alcançar, tanto pelo ato da investigação como na transferência para o contexto em sala de aula.
Na perspectiva escolar, a interdisciplinaridade não tem a pretensão de criar novas disciplinas ou saberes, mas de utilizar os conhecimentos de várias disciplinas para resolver um problema concreto ou compreender um determinado fenômeno sob diferentes pontos de vista. Em suma, a interdisciplinaridade tem uma função instrumental. Trata-se de recorrer a um saber diretamente útil e utilizável para responder às questões e aos problemas sociais contemporâneos. (PCNEM. Pag. 21).
Partindo da visão de mundo, a globalização trouxe um novo pensar, um novo agir, uma nova perspectiva de interagir os conhecimentos com isso tende que os conhecimentos precisam desenvolver as habilidades de forma integrada, quiçar, a partir da interdisciplinaridade que novo paradigma nos métodos de ensino dos projetos educacionais. O fundamento curricular deve ser completo, a fim de favorecer aos professores e discentes novas maneiras de aprendizado. Portanto, hoje podemos imaginar em um currículo em que o ensino de Matemática aconteça simultaneamente com as de outras áreas do conhecimento como, por exemplo, junto à Química, História, etc. Para Paulo Freire,
“a interdisciplinaridade é o processo metodológico de construção do conhecimento pelo sujeito com base em sua relação com o contexto, com a realidade, com sua cultura. Busca-se a expressão interdisciplinaridade pela caracterização de dois movimentos dialéticos: a problematização da situação, pela qual se desvela a realidade, e a sistematização dos conhecimentos de forma integrada”.
Portanto, a mudança que atinge todo o mundo traz a autonimamente a flexibilidade dos cronogramas escolares, dando cada vez mais a valorização do conhecimento, a relação mútua, o desenvolvimento completo do individuo na sociedade. E a matemática por ser uma disciplina abrangedora e propulsora da historia do homem e todos os aspectos de conhecimento a ele concebido, não poderia ficar de fora da prática educativa interdisciplinar.
“O mundo atual é rapidamente mutável, a escola como os educadores devem estar em continuo estado de alerta para adaptar-se ao ensino, seja em conteúdo como em metodologias, a evolução dessas mudanças que afetam tantas condições materiais de vida como do espírito como que os indivíduos se adaptam as tais mudanças”. Parra (1993. p. 11).
O Mundo Atual e a Educação Matemática
Desde os primórdios, que a matemática é um fascínio e uma ferramenta importante no desenvolvimento de formulas, capaz de resolver as mais complexas situações do dia-a-dia das pessoas. Ao longo dos tempos, ela foi introduzindo de forma abrangente em diversas áreas do conhecimento humano facilitando o conhecimento em outras culturas da sociedade em termos de ciências como em: economia, física, química, biologia, composição musical, arte, esporte e outras; alguns matemáticos ao longo da historia chegaram até ser confundidos com o físico por causa da abrangência que tinha no mundo astrônomo que aplicavam grande conhecimento físico e que necessitaria das ferramentas matemáticas para efetuar grandes e pequenos cálculos. Hoje, não é muito distante a necessidade que o homem tem de sempre estar inovando os aspectos matemáticos, claro, buscando como referencia os estudos do passado e sua evolução histórica. A matemática sempre tratou de grandes idéias, e estar presente na vida cotidiana em toda parte, desde as relações humanas aos estudos em Marte. Umas das potencialidades uteis no ramo da matemática é o “cruzamento” envolvendo conexão entre ela, química, ou medicina e outras ciências.
Diante de estudos levantados por pesquisadoras nas mais diversas áreas do conhecimento e inclusive a própria matemática, faz com quer seus conhecimentos se tornem mais essências na vida das pessoas, no entanto tudo isso se torna direito de todo cidadão adquirir uma educação capaz de nortear o entendimento acerca dos mais variados estudos. É responsabilidade das instituições de ensino mediar maneiras para que se adquira um saber matemático que permite o individuo intervir criticamente frente a situações problemas, tendo grande capacidade de argumentação e de desenvolvimento cognitivo. Nessa perspectiva, o professor é essencial no redimensionamento das abordagens dentro dos conceitos matemáticos tendo em vista que os mesmos foram criados sócio-historicamente.
“Espera-se que os alunos saibam usar a Matemática para resolver problemas práticos do quotidiano; para modelar fenômenos em outras áreas do conhecimento; compreendam que a Matemática é uma ciência com características próprias, que se organiza via teoremas e demonstrações; percebem a Matemática como um conhecimento social e historicamente construído; saibam apreciar a importância da Matemática no desenvolvimento científico e tecnológico”. (BRASIL, 2006, p.69)
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Não é de hoje que o ser humano transforma o meio em que vivi, desde a antiguidade, esse processo já era notório, é fácil perceber tudo isso quando se faz uma busca dentro do contexto histórico da espécie, logo se percebe que o homem habita o meio e modifica-o de acordo suas necessidades. Em todas as épocas, desde as mais atrasadas, que se ver no homem o sentido de mudança, não, somente, no quesito geográfico ou cultural de sobrevivência, mas, também no que se abrangem aos conhecimentos intelectuais. Em todas as épocas da evolução humana a sociedade e a cultura foram mudando com o tempo para adaptar-se a um mundo em transição a cada período. É nesse contexto que se encontra no homem o sentido dos números. Essas evidentes correlações entre o homem e os números dão-se de forma mais concreta possível desde que a espécie começa a fazer suas notificações em barros, pedras, madeiras onde anotavam suas presas caçadas ou colheitas feitas.
Em torno ano 20.000 a.C. os caçadores desenvolveram um modo cultural muito complexo que se instalavam feitorias de ferramentas, linguagens, religião, musica ao comercio. Assim, Os progressos dos números se faziam parte permanente da evolução social, nesse aspecto numero se encaixa perfeitamente a Matemática com seus mais diversos conhecimentos que vai não só pela aplicação dos números, mas também pelo seu poder de dedução, lógica e aplicação pura digna de uma matemática que evoluiria em conjunto com a humanidade.
A matemática é considerada aquela resultante dos primeiros esforços do homem para sistematizar os conceitos de grandeza, forma e numero, focalizando o surgimento do homem primitivo do conceito de numero e do processo de contar.
O conceito de numero e o processo de contar desenvolveram-se tão antes dos primeiros registros históricos. É interessante admitir que o ser humano, mesmo nas épocas remotas, já possuía algum tipo de senso numérico, quando eram submetidos ao processo de tirar e colocar algum objeto em uma dada coleção a que lhe pertenceria. No entanto, todo o processo matemática primitivo desde antes da Idade da Pedra como durante e depois, se observa a importância desse conhecimento para a sobrevivência do homem, pois, em toda a época em que a espécie humana dá um salto para uma evolução mais ampla e complexa, é exigida da matemática uma gama de seus conteúdos capaz de redirecionar para um caminho mais seguro e firme e apontar meios que não se deve persistir. Ao longo da historia a matemática sempre foi e é uma ciência presente em todos os aspectos social e do mundo, faz parte da vida do homem como algo natural de sua existência. Basta que olhem o processo primitivo de contagem, os nômades, todo o período da Idade da Pedra e todas as revoluções agrícolas, industrial e à tecnológica do mundo atual ou toda a evolução humana para que se perceba em todos os períodos a presença fascinante dessa ciência capaz de direcionar o homem a um mundo alem do planeta Terra. Nesse aspecto podemos destacar pessoas estudiosas que deram grande contribuições aos conhecimentos matemáticos e físicos como: Aristóteles, Galileu Galilei,Tale de Mileto, Platão e muitos outros matemáticos modernos Isaac Newton, Descarte, Euler, Gottfried Leibniz e muitos outros grandes matemáticos citados nesse trabalho.
A matemática ao longo de sua cronologia no tempo, foi sempre uma fonte de desejo de estudo de muita gente, fazendo com que surgissem escolas especializadas na área como a de Pitágoras de Samos que deu origem os pitagoricos, como isso metodologias pedagógicas foram surgindo para melhor atender os desejos de aprender matemática, pois viam na ciências um conhecimento indispensável para a vivencia humana, assim dentro da evolução se percebeu outras linhas de conhecimentos atrelados ao da matemática fortalecendo assim a importância de aprender matemática. A matemática possui um papel indispensável em nossa vida bem como outras disciplinas de códigos e linguagens, pois, sua função no cotidiano é imprescindível para resolvermos situações e tomarmos decisões na vida pessoal quanto social.
Não existem situações da vida por mais abstrata que for que não se utiliza os conhecimentos da matemática. Seu ensino nos tempos atuais desenvolve de maneira integral o discente preparando-o para o exercício pleno da cidadania. Os Parâmetros Curriculares Nacionais asseguram uma educação matemática bem diferente da dos primórdios, sustentando uma didática bem mais prazerosa e eficiente para aprendizagem, mas, na realidade a diferença entre seus objetivos e o que se pratica na escola é uma disparidade profissional e estrutural, tendo em vista que a escola às vezes não possui uma estrutura adequada ou não têm profissionais qualificados para exercer seus objetivos.
Mesmo destacando e dando ênfase a importância de aprender matemática, sua interdisciplinaridade, a prática escolar, o diálogo educativo e os saberes docentes, no entanto, se não tivermos estruturação adequadas e profissionais qualificados, toda essa perspectiva da rede educacional não atingirá com grande desenvolvimento os valores, habilidades e competência que constitui a plena formação da pessoa.
Aprender matemática, é acreditar que esta enquanto componente curricular deve coopera para a manutenção do desenvolvimento total do educando se baseado nos quatro pilares da educação mundial: aprende a conhecer aprender a fazer, aprender a viver com os outros e aprender a ser.
Atribuir à escola o papel formativo do cidadão para o exercício da cidadania. É preciso que as esferas governamentais priorizem a qualificação profissional, adequar as escolas aos projetos educacionais. Só assim irá ter uma sociedade com indivíduos intelectualmente igual na perspectiva de tomar suas próprias decisões no meio em que vive.
Saber matemática em décadas anteriores implicava fundamentalmente subjugar e aplicar operações elementares. Hoje com a globalização, o saber matemático instiga à forma de está atento as demandas do mundo e não ser meramente um receptor de seus conhecimentos, mas sim, um agente capaz de transformar o meio a sua volta, de criar e assimilar de forma critica e flexiva os saberes sociais.
REFERÊNCIAS:
BRASIL. Lei 5.692, de 11 de agosto de 1971. Fixa diretrizes e bases para o ensino de 1º e 2º graus, e dá outras providências. Acessado em 05/11/2013
Alro, Helle; Skovsmose, Ole. Aprendizagem em educação matemática; tradução de Orlando Figueiredo.- Belo Horizonte; autentica, 2006
FREIRE, Paulo. Pedagogia do oprimido. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1987.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. - São Paulo: Paz e Terra, 1996.
ZAIS, Irma; PARRA, Cecília. Didática da Matemática: reflexões psicológicas; tradução Juan Acuña Liorenz. – Porto Alegre: Artmed, 1996.
http://pensador.uol.com.br/autor/Jean_Piaget/ acessado em 28/04/2011 às 21h00min
(http://www.netescola.pr.gov.br/)
