A MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA:
A IMPORTÂNCIA DE APRENDER MATEMÁTICA
Eder Alves Chavier*
*Licenciado em matemática pela Faculdade de tecnologias e Ciências – FTC EaD
*eacbabo@gmail.com
RESUMO
Este artigo tem por objetivo discutir a importância de aprender matemática, o papel da mesma na educação básica e como os conhecimentos dela estão relacionados no dia-a-dia das pessoas, também, apontará seu papel na sociedade tecnológica e a busca de mecanismo que os docentes tentam encontrar para trabalhar em sala de aula seus conhecimentos. No entanto, abordará de forma clara a etnomatemática, o saber matemático, diálogo, saberes docente, a prática escolar e as relações interdisciplinares que a matemática estabelece em outras áreas do conhecimento visando um aprender matemático baseado nos pilares da educação básica que são: aprender a aprender, a conviver a ser e a fazer; os quais remetem na educação matemática a formação do sujeito capaz de agir, criar, cooperar e se relacionar com o meio. Nessa perspectiva o papel da educação matemática é importante na vida do ser humano, pois, em qualquer situação social é preciso conceitos matemáticos para tomar uma solução, seja ela da mais abstrata possível, e é claro que o papel da educação e da prática escolar engajada com a prática docente e estabelecer ao individuo um desenvolvimento cognitivo que lhe leve desencadear perspectiva de vida capaz de se relacionar com o meio interagindo e criando como um cidadão íntegro social.
Palavras-chave: A importância da matemática. Interdisciplinaridade. Educação. Diálogo.
INTRODUÇÃO
Analisando a matemática no seu contexto histórico e como Componente curricular da Educação Básica, sua presença nas situações diárias do ser humano. Este trabalho tem como objetivo discutir a cooperatividade da matemática no desenvolvimento da formação política do cidadão. Vendo que a matemática ocupa um papel indispensável para as resoluções das mais diversas situações da vida cotidiana, percebe-se a importância de aprender matemática. Muitos tem ela como uma disciplina que mais se caracteriza com termos amedrontadores no quesito ensino aprendizagem tanto na educação básica bem como nos cursos de formação profissional.
Os PCNs e PCNEM destacam a matemática como uma disciplina também interdisciplinar, pluricultural já que é uma das molas mestras para a transformação e construção dos meios sociais tecnológicos através do seu vasto conhecimento. Neste caso, não é mais possível conceber um sistema educacional voltado para a transmissão de conteúdo, em que o educando assume apenas o papel de receptor passivo de informações.
Saber matemática em décadas anteriores implicava fundamentalmente subjugar e aplicar operações elementares. Hoje com a globalização, o saber matemático instiga à forma de está atento as demandas do mundo e não ser meramente um receptor de seus conhecimentos, mas sim, um agente capaz de transformar o meio a sua volta, de criar e assimilar de forma critica e flexiva os saberes sociais.
Pode-se destacar que o papel fundamental da Matemática nos dias de hoje é estabelecer ao indivíduo um raciocínio dedutivo, criativo, confiante e analítico inserido dentro do contexto tecnológico que o mundo tanto aguça. A matemática aponta para a direção que se deve seguir diante das decisões tomadas indicando o melhor caminho a seguir e, além disso, propicia o diálogo entre as pessoas e a comunicação. Este diálogo é importantíssimo entre o professor e o educando em sala de aula ou em qual quer ambiente. O docente contextualiza o saber matemático sistematizado, transformando seu sentido técnico para o contexto real do aluno, sendo assim, a principal porta para esse entendimento é a comunicação interativa entre professor/aluno. O professor precisa atuar de forma interdisciplinar, facilitando e visando atender toda demanda da educação.
1. A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA NA VIDA DO INDÍVIDUO E O PAPEL DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A noção de contextos matemáticos e suas singularidades estão diretamente ligadas à história do homem. A própria vida está cheia de situação matemática como boa parte das semelhanças que o ser humano cria, bem como encenações e atitudes diárias, referem conscientemente ou não na conclusão aritméticas e propriedades dos ramos da Matemática. Lembrando ainda que toda a relação comercial que deparamos no cotidiano nos faz sujeitos ativos dessa ciência que domina o mundo.
A humanidade ao desenvolver sua história vem transformando e abrangendo continuamente sua realidade de acordo com suas necessidades, tanto coletiva como peculiar em foco a sobrevivência. Os discernimentos desenvolvimentos nessa extensa trajetória ocupam lugar principal na sociedade humana. No que se refere aos conhecimentos matemáticos, vários permanecem transpassando os séculos, porém outros já saíram de uso, e existem outros que ainda estão sendo reunidos à lista de conteúdos necessários ao desenvolvimento das ações diárias, no entanto, com o passar dos tempos fomos adquirindo práticas novas. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997).
“(...) A Matemática é componente importante na construção da cidadania, na medida em que a sociedade utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar. A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; aprender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e acontecimentos. Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadora, computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade matemática”.
Saber matemática em décadas anteriores implicava fundamentalmente subjugar e aplicar operações elementar tais como a adição, subtração, multiplicação e divisão. Nos dias de hoje, as análises educacionais pedagógicas e as diretrizes oficiais indicam para a necessidade no qual a escola trabalhe assuntos dos eixos numéricos e operações, medidas e grandezas, forma e espaciais além de tratamento das informações buscando inferir na dialética os temas transversais e suas tecnologias.
Na possibilidade da constante procura de melhoria da qualidade de vida, sobre tudo nos aspectos essenciais da matemática, cooperar de maneira importante para a formação do cidadão crítico, reflexivo e autoconfiante, tendo em vista a compreensão óbvia dos fatos sociais e da atuação própria na organização da sociedade. Entender verdadeiramente a influência da matemática na vida das pessoas é pensar no dia-a-dia de cada um; quantas situações são vivenciadas em pouco espaço de tempo, relações onde condiz com preceito matemático. É fácil criar grandes tabelas de ações pelas quais carecem mobilização nos conhecimentos dessa área como: calcular despesas de casa para fazer seu pagamento; investigar diferentes maneiras de compras; calcular valores aproximados; verificar quantidade com rapidez; avaliar gráficos criticamente e de modo argumentativo e lógico. Por essas e outras tantas infinidades de situações que envolvem abstratamente as atividades do nosso dia-a-dia é que se tem a necessidade de aprender matemática, logo, ela está em toda parte da vida, e a educação escolar se preocupa em atribuir métodos facilitadores do conhecimento sistemático.
"A principal meta da educação é criar homens que sejam capazes de fazer coisas novas, não simplesmente repetir o que outras gerações já fizeram. Homens que sejam criadores, inventores, descobridores. A segunda meta da educação é formar mentes que estejam em condições de criticar, verificar e não aceitar tudo que a elas se propõe." (Jean Piaget)
Daí, podemos destacar que o papel fundamental da Matemática é estabelecer ao indivíduo um raciocínio dedutivo, criativo, confiante, analítico e sobre tudo capaz de fazer ou transformar seus conhecimentos em algo puro onde a ética, a moral e principalmente seus valore e competências atuem na construção do novo e de uma sociedade amplamente qualificada e promissora.
1.1 O Papel da Educação Matemática na Sociedade Tecnológica
Diversos docentes matemáticos vêm buscando maneiras para levar à prática da sala de aula as principais ideias de mecanismo e de assimilação pelos quais tem destaque as resoluções de problemas, modelagem, etnomatemáticas, transversalidade, tecnologias de informação e ludicidade onde envolve jogos com noções dedutivas e raciocínio lógico, Isto acontece na medida em que o desenvolvimento das competências cognitivas e culturais exigidas para o pleno desenvolvimento humano passa a coincidir com o que se espera na esfera da produção tecnológica social, este novo paradigma emana a necessidade de se aproximar do processo produtivo, assim nessa perspectiva atribui dentro do contexto social o papel da educação como elemento de desenvolvimento social.
“(...) À medida que a tecnologia informática se desenvolve nos deparamos com a necessidade de atualização de nossos conhecimentos sobre o conteúdo ao qual ela está sendo integrada. Ao utilizar uma calculadora ou um computador, um professor de matemática pode se deparar com a necessidade de expandir muitas de suas idéias matemáticas e também buscar novas opções de trabalho com os alunos. Além disso, a inserção de TI no ambiente escolar tem sido vista como um potencializador das idéias de se quebrar a hegemonia das disciplinas e impulsionar a interdisciplinaridade”. (Borba e Penteado, 2003, p. 64-65; apud, SANTOS, Rodiney Marcelo Braga dos).
É convincente que estamos em uma sociedade evolutiva que nos leva cada vez mais procurar a se adaptar aos meio tecnológicos que tanto aguça a sociedade de hoje. As diversas mudanças na sociedade causadas pelo crescimento da ciência e da tecnologia, normalmente consideradas como motores do avanço em benefício do homem refletem alteração nos níveis, econômico, político, social e educacional. Vale destacar que, a evolução da ciência e da tecnologia possui finalidades e importâncias que impulsionam a utilização de novas tecnologias. Admite-se, que tais circunstâncias exigidas pelo aspecto do exercício da cidadania tende ao papel educacional da matemática ao desenvolvimento social nas competências atribuída à tecnologia por meio de seus conhecimentos. Segundo os (PCN – Ensino Médio- 1999) Estão presentes os avanços, na bioenergética e outros mais, que fazem emergir questões de ordem ética merecedoras de debates em nível global. Em compensação, as inovações como a informatização e a robótica, e a procura da produtividade tecnológica e de qualidade da homogeneidade têm contribuído na acentuação do desemprego. Aceitar tal perspectiva seria admitir que vivêssemos “uma circunstância histórica inédita, na qual as capacidades para o desenvolvimento produtivo seriam idênticas para o papel do cidadão e para o desenvolvimento social”, (Tedesco. Apud, PCNEM. Pag. 11). Mesmo sabendo de toda essa peculiaridade de pós e contras, o papel da educação matemática é atribuir competências valores e habilidades regidas pela didática pedagógica ou epistemológica do sistema de ensino para que desenvolva no educando a capacidade de questionar a importância da relação entre a ciência e a humanidade e seu bem estar e respondê-la, convicto daquilo que o refletir, assim, os alunos da Educação Básica e como um todo, deverá ser acompanhado por meios avaliativos.
“a diversificação deverá ser acompanhada de sistemas de avaliação que permitam o acompanhamento permanente dos resultados, tomando como referência as competências básicas a serem alcançadas por todos os alunos, de acordo com a LDB, as presentes diretrizes e as propostas pedagógicas das escolas”. (PCNEM, pag. 70),
Contudo, a matemática é uma ciência etnomatemática e que no seu processo de educação levaremos em conta o conhecimento prévio que cada aluno traz para a sala de aula, pois, cada um tem seu status cultural e étnico de se relacionar com o meio em que vivi. Para Gelsa kinijnik (2002), “identificamos desde o horizonte educativo no qual fomos socializados, como os modos de lidar matematicamente com o mundo”.
O ensino da matemática é um ambiente de diálogo e uma das tendências nesta área de conhecimento é a investigação onde a oralidade dos educando deve ser estimulada de maneira a serem desenvolvidos novos conhecimentos coletivos ou individuais por meio de discussão onde aluno e educador registrem e comparem as experiências adquiridas em processos distintos. Isaacs descreve um dialogo como “uma investigação-coletiva e auto-sustentável, da experiência cotidiana em que nós nos fiamos” (ISAACS, 1994, pag.253-254). Para Freire “o sujeito que se abre ao mundo e aos outros inaugura com seu gesto a relação dialógica em que si confirma com inquietação e curiosidade, como inconclusão em permanente movimento na Historia” (FREIRE, Paulo; Pedagogia da autonomia. Pag.136).
Porém a matemática e suas tecnologias de forma educacional devem proporcionar ao discente e também ao educador este papel investigativo por meio da oralidade permanente entre os aspectos questionáveis no meio social incluindo em seus aspectos o caráter formativo do cidadão crítico. Contudo, “dialogar é um elemento fundamental para a liberdade de aprender” (FREIRE, 1972). Nesta enfatização, não se quer desacatar a tecnologia, mas, vê-la com um olhar de que seja capaz de transforma o individuo em um conhecimento integral nem só eletronicamente, mas também dialógico entre professor/aluno e os que estão em volta. E o papel da educação matemática é instruir o individuo a lidar com os mais variados meios tecnológicos atribuindo o envolvimento coletivo para que haja integração com o meio social.
1.2. Diálogo na Educação Matemática
A Matemática é uma ciência que é atribuída a ela um poder de escala argumentativo definido em debates de qualquer porte sociedade. Daí, o porquê que ela é apresentação na utilização das tomadas políticas educacionais e em geral. É ela que aponta em qual direção se deve seguir, indicando o melhor caminho. A influência do diálogo em debates, seja em escola, ou em qual quer ambiente, ou área de conhecimentos diversas, em especial a matemática, caracteriza-se por uma forma decisiva, participativa na estruturação do conhecimento lógico e integrador na sociedade “matemáticizada”. Para Alro e skovsmose (2006), “as qualidade de comunicação em sala de aula influenciam as qualidades da aprendizagem em matemática”. Assim sendo, não se deve negar o diálogo em sala de aula, nem em qualquer que seja o ambiente, e em especial no que diz respeito à educação e a ação docente e o saber matemático, pois, é através da comunicação que ampliamos nosso horizonte, e é relacionando à teoria a prática, o prévio ao sistemático que crescemos nossas experiências.
2. O DOCENTE E O SABER MATEMÁTICO
O docente deve ser amigo do alunado, ser compreensivo e companheiro, possuir uma mentalidade aberta e seguir o processo de elaboração do conhecimento no seu educando por meio de seu projeto profissional articulando os saberes que constitui a ciência matemática, o professor não deve ficar restrito apenas à docência ele deve extrapolar suas atividades em sala de aula. O saber matemático deve ser compreendido como uma parcela do conhecimento humano, essencial para a formação de todos os jovens, que contribui para a construção de uma visão de mundo para ler e interpretar a realidade, a especificidade no trabalho matemático é de que os discentes desenvolvam suas habilidades, valores, atitudes, competências.
“O matemático não comunica seus resultados tal como os obteve, mas os reorganiza, lhes dá a forma mais geral possível; realiza uma ‘didática prática’ que consiste em dar ao saber uma forma comunicável, descontextualizada, despersonalizada, fora de um contexto temporal.
O professor realiza primeiro o trabalho inverso ao do cientista, uma recontextualização do saber: procura situações que dêem sentidos aos conhecimentos que devem ser ensinados. Porém, se a faze de personalização funcionou bem, quando o aluno respondeu às situações proposta não sabia que o que “produziu” é um conhecimento que poderá utilizar em outras ocasiões. Para transformar suas respostas e sem conhecimento em saber deverá, com a ajuda do professor, re-despersonalizar e re-descontextualizar o saber que produziu, para poder reconhecer no que fez algo que tenha Carter universal, um conhecimento cultural reutilizável”, (BROUSSEAU,G. apud, PARRA, C. e SAIZ, I. Didática da Matemática, 1996, pag. 48).
Nesse sentido, o docente é um instrutor e facilitador do conhecimento científico em sala de aula, e se defini também pelo seu desejo de transformar situações sistemáticas para a realidade do aluno e não só pela materialidade que o é, pois, atribui o desajustamento as necessidades dos alunos, e a possibilidade do sistema educativo, inclusive o seu próprio para atender esse novo contexto contemporâneo de educação dentro da aplicabilidade dos conhecimentos matemáticos em atividades cotidianas, no uso das tecnológicas e na interpretação das ciências. Faz-se necessário que a formação educacional cuide do desenvolvimento de um número considerável de habilidades, indo muito além dos conhecimentos específicos e dos procedimentos, fazendo com que a matemática vai além de seu caráter instrumental colocando-se como ciência, com características peculiares de investigação e de linguagens e com papel íntegro, necessário diante das demais Ciências da Natureza. Assim, o profissional da educação, tem que agir como facilitador ou mediador entre o conhecimento e o aluno, e esse profissional é o educador. Agindo dessa forma, contribui para tornar os alunos seres conscientes, pensantes e atuantes no seu hábitat social.
Todos os aspectos fundamentais para o ensino do saber matemático de forma satisfatória esta dentro de um bom planejamento no êxito de poder atingir com significado maior a aprendizagem, contudo, a qualificação profissional é primordial para que o professor adquira novos conhecimentos e experiências onde irão contribuir no desenvolvimento profissional e na relação de facilitar os saberes matemáticos para seus discentes com base a se estruturar e garantir um conhecimento no qual o aluno estabeleça de maneira entendida no ensino aprendizagem, propondo desenvolver implantando ações numa perspectiva construtivista do conhecimento, elevando a autoestima do educando, valorizando sua cultura e seu saber que possibilita o aperfeiçoamento do processo de ensino aprendizagem.
A História da Matemática é um valioso recurso para o processo ensino aprendizagem para se perceber a teoria e a prática com relação ao passado e o contemporâneo. O professor deve atuar como elemento dinamizador dessas discussões e mediador entre o saber do aluno e o saber matemático, regulador de um processo no qual o aluno se perceba cada vez mais independente e responsável pelo seu próprio conhecimento.
O professor, no entanto, deve promover um planejamento profissional, assegurando objetivos que desenvolvimento cognitivamente o alunado.
2.2. Saberes docente e a prática escolar
O professor faz sentir de forma marcante no contexto educacional, alterando o modo de aprender e ensinar, no entanto, sua prática educacional é agir de maneira flexiva, autonimamente, buscando por onde o aluno assimile conhecimentos variáveis.
Por sua vez a escola estabelece níveis sistematizados para que o educando atinja um desenvolvimento cognitivo eficaz dentro da sociedade existente em uma perspectiva de promover e criar oportunidades de integração entre família, escola e comunidade, dentro de uma pedagogia voltada para a construção do conhecimento, sujeitos críticos, conscientes, autônomos, agentes da própria historia.
Nessa visão de ensino educacional, o professor preciso atuar de forma interdisciplinar e transversal, visando atender toda demanda da educação. Ele é responsável pelo seu planejamento, organizando saberes que compõem o ensino-aprendizagem norteando e conduzindo o seu trabalho de educador.
O conhecimento não ficará sem especialidade diante de tudo quanto profundo sistema analítico, inovador e investigador. Contudo o professor atualizado não valoriza apenas o legado teórico, mas sim, todo um currículo plurinterdisciplinar e tendo em foco a relação com a prática, no entanto o docente qualificado tende a renovar conceitos para uma aprendizagem completa e integradora.
3. A MATEMÁTICA E A INTERDISCIPLINARIDADE
A interdisciplinaridade é um tema estudado em varias áreas do saber tais como: Biologia, química, física e a própria matemática e entre outras, e são interligadas por este tema. Em matemática estuda-se como representar os mais diversos objetos matemáticos. No entanto a interdisciplinaridade se realiza na experiência pedagógica no momento em que estabelece relação com outras disciplinas em atividades e em projetos de estudos, uma vez que parte da origem de que todo discernimento mantém uma comunicação direta e permanente com os outros conhecimentos. A interdisciplinaridade pode ir da simples comunicação de ideias até a soma coletiva de conceitos, da epistemologia, da terminologia, da metodologia e dos procedimentos dos mais diversos assuntos que correlacionam, tornando-se importante para que os discentes aprendam a vê o mesmo pretexto sob perspectivas não idênticas.
Assim, uma educação que se importa com os interesses do seu lugar pode utilizar projetos pedagógicos interdisciplinares, pois facilita o entendimento, o acesso e transformação da realidade, evoluindo a percepção dos alunos para situação que tenha sentido em vossas vidas. O relacionamento dessa prática educativa faz com que o alunado adquire a compreensão e da importância de diversas linguagens no seu exercício da cidadania. Segundo Lenoir, categoriza a Interdisciplinaridade a partir de quatro finalidades: “científica, escolar, profissional e prática”, (Lenoir, 1998. Apud, Mariana Aranha Moreira José). Nesse propósito, se organizam a partir do que se deseja alcançar, tanto pelo ato da investigação como na transferência para o contexto em sala de aula.
Na perspectiva escolar, a interdisciplinaridade não tem a pretensão de criar novas disciplinas ou saberes, mas de utilizar os conhecimentos de várias disciplinas para resolver um problema concreto ou compreender um determinado fenômeno sob diferentes pontos de vista. Em suma, a interdisciplinaridade tem uma função instrumental. Trata-se de recorrer a um saber diretamente útil e utilizável para responder às questões e aos problemas sociais contemporâneos. (PCNEM. Pag. 21).
Partindo da visão de mundo, a globalização trouxe um novo pensar, um novo agir, uma nova perspectiva de interagir os conhecimentos com isso tende que os conhecimentos precisam desenvolver as habilidades de forma integrada, quiçar, a partir da interdisciplinaridade que novo paradigma nos métodos de ensino dos projetos educacionais. O fundamento curricular deve ser completo, a fim de favorecer aos professores e discentes novas maneiras de aprendizado. Portanto, hoje podemos imaginar em um currículo em que o ensino de Matemática aconteça simultaneamente com as de outras áreas do conhecimento como, por exemplo, junto à Química, História, etc. Para Paulo Freire,
“a interdisciplinaridade é o processo metodológico de construção do conhecimento pelo sujeito com base em sua relação com o contexto, com a realidade, com sua cultura. Busca-se a expressão interdisciplinaridade pela caracterização de dois movimentos dialéticos: a problematização da situação, pela qual se desvela a realidade, e a sistematização dos conhecimentos de forma integrada”.
Portanto, a mudança que atinge todo o mundo traz a autonimamente a flexibilidade dos cronogramas escolares, dando cada vez mais a valorização do conhecimento, a relação mútua, o desenvolvimento completo do individuo na sociedade. E a matemática por ser uma disciplina abrangedora e propulsora da historia do homem e todos os aspectos de conhecimento a ele concebido, não poderia ficar de fora da prática educativa interdisciplinar.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A matemática possui um papel indispensável em nossa vida bem como outras disciplinas de códigos e linguagens, pois, sua função no cotidiano é imprescindível para resolvermos situações e tomarmos decisões na vida pessoal quanto social.
Não existem situações da vida por mais abstrata que for que não se utiliza os conhecimentos da matemática. Seu ensino desenvolve de maneira integral o discente preparando-o para o exercício pleno da cidadania. Os Parâmetros Curriculares Nacionais asseguram isso, mas, na realidade a diferença entre seus objetivos e o que se pratica na escola é uma disparidade profissional e estrutural, tendo em vista que a escola às vezes não possui uma estrutura adequada ou não têm profissionais qualificados para exercer seus objetivos.
Mesmo destacando e dando ênfase a importância de aprender matemática, sua interdisciplinaridade, a prática escola, o diálogo educativo e os saberes docentes, no entanto, se não tivermos estruturação adequadas e profissionais qualificados, toda essa perspectiva da rede educacional não atingirá com grande desenvolvimento os valores, habilidades e competência que constitui a plena formação da pessoa.
Aprender matemática, é acreditar que esta enquanto componente curricular deve coopera para a manutenção do desenvolvimento total do educando se baseado nos quatro pilares da educação mundial: aprende a conhecer aprender a fazer, aprender a viver com os outros e aprender a ser.
Sabemos da necessidade que nosso país tem de se superar dentro da educação, mas, não basta documentar as importâncias de aprender determinada disciplina, ou da atuação profissional, seus saberes, seu perfil de educador. Atribuir à escola o papel formativo do cidadão para o exercício da cidadania. É preciso que as esferas governamentais priorizem a qualificação profissional e seu piso, adequar as escolas aos projetos educacionais, só assim irá ter uma sociedade com indivíduos intelectualmente igual na perspectiva de tomar suas próprias decisões no meio em que vive.
Com essas medidas, percebe-se que a matemática passe ainda mais contribuir na instrução do educando atingindo o objetivo holístico da educação.
REFERÊNCIAS
Alro, Helle; Skovsmose, Ole. Aprendizagem em educação matemática; tradução de Orlando Figueiredo.- Belo Horizonte; autentica, 2006
FREIRE, Paulo. Pedagogia do oprimido. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1987.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. - São Paulo: Paz e Terra, 1996.
ZAIS, Irma; PARRA, Cecília. Didática da Matemática: reflexões psicológicas; tradução Juan Acuña Liorenz. – Porto Alegre: Artmed, 1996.
http://pensador.uol.com.br/autor/Jean_Piaget/ acessado em 28/04/2011 às 21h00min
